Fonction et ploynômes :o 1ères S

[Baldec11]

Coucou :help: ,
J'ai un DM de maths à faire, et je n'y arrive pas, mais alors pas du tout. :mur:
J'ai beau essayé en vain.

L'exercice porte en ceci:
1° On considère la fonction 'f' définie pour tout réel 'x' par: f(x)=ax²+bx+c
Où a,b et c sont des réels fixes.
a) Déterminer a,b et c pour que pour tout réel x on ait: f(x)-f(x-1)=x
b) Pour tout entier naturel n, on pose S1= 1+2...+n
Montrer que S1= f(n)-f(0). Donner une forme factorisée de S1.
c) Calculer la somme 1+2...+99.
2° Soit la fonction 'g' définie pour tout réel x par: g(x)=ax^3+bx²+cx+d.
Où a, b, c et d sont des réels fixes.
a) Déterminer a, b, c et d pour que pour tout réel x on ait: g(x)-g(x-1)=x²
b) Montrer que S2=g(n)-g(0). Donner une forme factorisée de S2.
c) Pour tout entier naturel n, on pose S2=1²+2²...+n²
Calculer la somme 1+4...+9801.

Merci à vous, moi je galère :mur:

[XENSECP]

Quel problème sur 1a) ?

[Baldec11]

Je ne sais pas comment trouver a, b et c :marteau:

[Baldec11]

Quel est la méthode pour trouver ces réels?

[XENSECP]

Ecrit en fonction de a, b et c l'expression "f(x)-f(x-1)" déjà ?

[pons11]

Bonjour, j'ai le même type d'exo
je trouve : a(2x-1) + b = x
qu'est-ce que j'en fais pour trouver a,b,c ?

[XENSECP]

Par identification tu peux trouver a et b normalement?

[pons11]

Comment tu fais?

[XENSECP]

Les termes en "x" de chaque côté et les termes constants de chaque côté...

[pons11]

Donc j'obtiens : x(2a-1) +b =0
2a-1 = 0 donc a=1/2
-a+b=0 donc b=1/2
et c alors tu mets c=0 ?

[pons11]

Pour la question b ?

[XENSECP]

Donc j'obtiens : x(2a-1) +b =0
2a-1 = 0 donc a=1/2
-a+b=0 donc b=1/2
et c alors tu mets c=0 ?

Attention te manque un "-a" dans ton expression (mais la résolution est bonne).

Pour c, tu mets ce que tu veux en fait. c peut être n'importe quel réel

[XENSECP]

Pour la question b ?

Pour la b) c'est un classique :

f(n) - f(n-1) = n
f(n-1) - f(n-2) = n-1
...
f(2) - f(1) = 2
f(1) - f(0) = 1

Tu sommes tout de chaque côté ^^

[pons11]

je ne vois pas , explique
mais j'avais donné comme forme factorisée : S1 =n(n+1)/2

Pour c) je trouve 99x100/2= 4950

[XENSECP]

Je vois pas comment t'expliquer plus !

Sinon pour la variable c je dirais que tu as une autre condition non indiquée ici pour déterminer sinon c'est bizarre ^^

[pons11]

Alors dis moi si ma factorisation est ok.
Tant pis pour moi si je pige pas .
J'ai attaqué le 2) et j'obtiens a=1/3, b= 3/2 et c =1/6 , j'espère ne pas mettre trompé dans le développement. Je sens que je vais encore galérer pour les suites. Merci pour les a,b,c je crois que j'ai pigé maintenant comment les trouver

[XENSECP]

je ne vois pas , explique
mais j'avais donné comme forme factorisée : S1 =n(n+1)/2

Pour c) je trouve 99x100/2= 4950

Ouais c'est bon ça

[pons11]

J'ai refais mes calculs et pour g(x)-g(x-1) =x^2
on a a=1/3 b=1/2 et c=1/6

[Baldec11]

Bonjour, j'ai le même type d'exo
je trouve : a(2x-1) + b = x
qu'est-ce que j'en fais pour trouver a,b,c ?

Comment trouves-tu a(2x-1)+b=x? :mur:

[Baldec11]

Alors dis moi si ma factorisation est ok.
Tant pis pour moi si je pige pas .
J'ai attaqué le 2) et j'obtiens a=1/3, b= 3/2 et c =1/6 , j'espère ne pas mettre trompé dans le développement. Je sens que je vais encore galérer pour les suites. Merci pour les a,b,c je crois que j'ai pigé maintenant comment les trouver

Comment trouves-tu a,b et c :hein: . Avec la méthode du 1, je ne trouve pas :mur: