Fonction et pivot de Gauss

[cj15]

bonjour a tous

En fait, j'ai 33 ans et je reprends des études 15 ans après les avoir arrêté. Je me lance dans un BTS CGO par correspondance mais j'ai de grosses lacunes en maths alors j'essaie de me rattrapper un peu avant de recevoir mes premiers cours

voila le problème qui m'amène à vous:

Déterminer les nombres réels a,b,c, tels que la courbe représentative P, dans le repère (O, i,j), de la fonction f définie sur R par f(x)=ax²+bx+c passe par les points A,B,C de coordonnées respectives (1,5) , (3,13), (-5,5).

cet exercice se rapporte à la méthode du pivot de Gauss

mais mon problème c'est que je ne sais pas comment établir le système d'équations selon cet énoncé.

est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ??

(attention je suis blonde et nulle en math ! ) :marteau: :mur: :we:


merci de votre aide

[johnjohnjohn]

bonjour a tous



Déterminer les nombres réels a,b,c, tels que la courbe représentative P, dans le repère (O, i,j), de la fonction f définie sur R par f(x)=ax²+bx+c passe par les points A,B,C de coordonnées respectives (1,5) , (3,13), (-5,5).



mais mon problème c'est que je ne sais pas comment établir le système d'équations selon cet énoncé.

est-ce que quelqu'un peut m'expliquer ??


merci de votre aide

Soit la courbe représentative d'une fonction f. Pour tout point M(x,y) appartenant à la courbe, tu as

y=f(x)


je te lance pour ton premier point A(1,5). A appartient à la courbe ssi

y=f(x)
5=a.1²+b.1+c ssi a+b+c=5

ça te fait une équation pour 3 inconnues, il t'en reste deux à déterminer.

[cj15]

aie aie aie , j'ai du mal ...


ça me fait alors

a²+b+c=5
3a²+b+c=13
-5a²+b+c=5


ou alors ?

a²+b+c=5
3a²+3b+c=13
-5a²-5b+c=5 ???


désolée je suis vraiment à la ramasse... :doh:

[johnjohnjohn]

aie aie aie , j'ai du mal ...


ça me fait alors

a²+b+c=5
3a²+b+c=13
-5a²+b+c=5


ou alors ?

a²+b+c=5
3a²+3b+c=13
-5a²-5b+c=5 ???


désolée je suis vraiment à la ramasse... :doh:

ni l'un ni l'autre

c'est le x qui est au carré dans f(x)=a.x² + b.x +c pas le "a"

donc pour A(1,5) si je reprends ce point, tu as

x=1
y=5

donc

5=a fois x au carré + b fois x + c

x=1

5= a fois 1 au carré + b fois 1 + c

5=a.1²+b.1+c soit a+b+c=5

capito ?

[cj15]

oui je crois que j'y suis :

a+b+c=5
9a+3b+c=13
-25a-5b+c=5


c'est ça ??

[johnjohnjohn]

oui je crois que j'y suis :

a+b+c=5
9a+3b+c=13
-25a-5b+c=5


c'est ça ??

Presque presque

je ne suis pas d'accord avec celle-ci :

-25a-5b+c=5


En effet -5 au carré ça n'a jamais fait -25 mais ??? je te le donne en mille ....

[cj15]

oups... :marteau:

25a-5b+c=5 :happy2:

[johnjohnjohn]

oups... :marteau:

25a-5b+c=5 :happy2:

Voui !!!!



Il reste à résoudre le système d'équation maintenant

[cj15]

ok merci beaucoup pour l'aide !!

je m'y mets et je marque ma réponse

:we:

[Clembou]

ok merci beaucoup pour l'aide !!

je m'y mets et je marque ma réponse

:we:

On a parlé de pivot de Gauss dans le sujet. Est-ce que tu sais l'utiliser pour la résolution d'un système de trois équations à trois inconnues ?

[cj15]

alors voila mon raisonnement


a+b+c=5 (L1)
9a+3b+c=13 (L2)
25a-5b+c=5 (L3)

je garde L1 qui sert de pivot aux deux autres lignes pour éliminer c:

a+b+c=5
8a+2b=13 (L2-->L2-L1)
24a-4b=0 (L3-->L3-L1)


ensuite je multiplie L2 par 2 pour pouvoir éliminer b dans L3:

a+b+c=5
16a+4b=26 (L2-->2L2)
8a = -13 (L3--->2L2-L3)


il ne reste plus qu'à calculer a et le remplacer dans le système


j'ai juste ???

[johnjohnjohn]

alors voila mon raisonnement


je garde L1 qui sert de pivot aux deux autres lignes pour éliminer c:

a+b+c=5
8a+2b=13 (L2-->L2-L1)
24a-4b=0 (L3-->L3-L1)

Pourquoi pas mais il va falloir remettre ton métier sur l'ouvrage. En rouge la faute ( 13 - 5 = ??? )

[johnjohnjohn]

Pourquoi pas mais il va falloir remettre ton métier sur l'ouvrage. En rouge la faute ( 13 - 5 = ??? )

c'est l'ouvrage sur le métier d'ailleurs ; )

[cj15]

oulala oui ..... : :marteau: :briques: ca fait que tout le reste est faux :cry:

je corrige


le système final est alors

a+b+c=5
16a+4b=16
8a = 16


donc a = 2

je remplace a dans la deuxième ligne pour trouver b

32+4b=16 ----> b = -4

je remplace a et b dans la première ligne pour trouver c

2-4+c=5 ----> c = 7


mes solutions sont donc

a=2 b=-4 c=7

[cj15]

rhooo ba je comprends décidément rien je viens de regarder la réponse donnée par le livre pour cet exercice (sans explication bien sur s'aurait été trop beau !!!)

et voila ce qu'il donne:

f(x)=1/2x²+2x+5/2...... :marteau: :marteau: :marteau: :mur: :mur: :mur:

[cj15]

quelqu'un saurait me dire ce que j'ai fait qui ne va pas ?

[cj15]

j'essaie en replaçant les coordonnées des point A B C dans ma réponse

moi je trouve f(x) = 2x²-4x+7

pour A (1,5):

2x1²-4x1+7 = 5 ça correspond

pour B (3;13)

2x3²-4x3+7=13 ça correspond

pour C (-5;5)

2x(-5)²-4x(-5)+7=77 aie là ça va plus mon erreur se trouve là mais comment la résoudre ??

[johnjohnjohn]

j'essaie en replaçant les coordonnées des point A B C dans ma réponse

moi je trouve f(x) = 2x²-4x+7

pour A (1,5):

2x1²-4x1+7 = 5 ça correspond

pour B (3;13)

2x3²-4x3+7=13 ça correspond

pour C (-5;5)

2x(-5)²-4x(-5)+7=77 aie là ça va plus mon erreur se trouve là mais comment la résoudre ??

De toutes façons tes réponses a,b,c doivent vérifier le système de DEPART ! C'est LA méthode pour vérifier




a+b+c=5 (L1)
9a+3b+c=13 (L2)
25a-5b+c=5 (L3)



a=2 b=-4 c=7

(L1) 2 - 4 + 7 = 5 c'est OK

(L2) 9*2 +3 * -4 + 7= 18 -12 +7 =13 OK

(L3) 25 * 2 - 5 * -4 + 7 = 50 + 20 + 7 = 77 y a pas bon !


ça veut dire que tu t'es emmêlés les pinceaux dans tes substitutions quelque part. Faut recommencer ! Si vraiment tu coinces, tu affiches étapes par étapes tes calculs et on corrige

[cj15]

alors pour ceux que ça intéresse, j'arrive finalement à la même conclusion que le livre : à savoir f(x)=1/2x²+2x+5/2 en changeant mon pivot de Gauss mais je ne comprends toujours pas pourquoi le premier que j'ai fait est faux...

[johnjohnjohn]

alors pour ceux que ça intéresse, j'arrive finalement à la même conclusion que le livre : à savoir f(x)=1/2x²+2x+5/2 en changeant mon pivot de Gauss mais je ne comprends toujours pas pourquoi le premier que j'ai fait est faux...

On ne saura pas te le dire tant que tu ne nous livreras pas les détails de ton premier calcul. Le tout est que finalement tu as abouti