DM : Fonction Périodique

[Guillaume91410]

Bonjour,

Dans mn devoir maison j'ai une fonction f :

f(x)=sin(PIx+PI/6)

1°) Elle me demande de démontrer que f est 2-périodique avec comme indication:

- Dire que la fonction u est périodique signifie qu'il existe un réel T non nul tel que pour tout x de Du, on ait : x + T appartient a Du et u(x+T)=u(x),
T est apellé période de la fonction u.
On dit alors que u est une fonction T-périodique et la courbe Cu est invariante par une translation de vecteur Ti.

J'aimerais avoir un peut d'aide pour savoir comment je pourrais démontrer sa. . . Merci d'avance A+

[Noemi]

Utilise la définition soit à démontrer que :
x + 2 appartient a Df et f(x+2)=f(x),

[Guillaume91410]

Ouai mais on me donne pas son ensemble de définition, comment je fait pour démontrer ça, a par regarder que ma calculette ?

[Noemi]

Pour l'ensemble de définition de f c'est R, il n'y a pas de valeur interdite.

[Guillaume91410]

Ok Merci,

Donc Si f est définie sur R et que (x+2) a valeurs ds R, donc X+2 appartient a l'ensemble de def de u. Ok mais pour la deuxieme je comprend pas, enfin j'arrive pas a continuer le calcul :

f(x+2)=sin(PI(x+2)+PI/6)
=sin(PIx + 2PI + PI/6) et la j'ai éssayé de mettre au mm denominateur mais sa marche pas. . .

[Noemi]

Il faut se rappeler que la fonction sinus a pour période 2pi
sin(a+2pi) =sin(a)

[Guillaume91410]

Ah ok Merci j'ai comris
Merci !!