Fonction partie entière

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max02000
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Fonction partie entière

par max02000 » 05 Nov 2006, 11:17

Bonjour ,
Alors voila , dans mon Dm j'ai un exercice a faire concernant une fontion que nous n'avons pas vu : la fonction partie entière . Or je n'ai pas compris sa definition , comment elle fonctionne ...
Voila l'énoncé de l'exercice définissant cette fonction :

Pour tout x réel , il existe un entier relatif n tel que n inf ou egale a x inf a n+1 , et la partie entiere de x alors E(x) = n .
1)° soit la fonction partie entiere E definie sur R par E(x) = n

Pouvais vous m'expliquer svp car là je peux pas gaire l'exercice si j'ai aps compris cette fonction !

Merci et bon dimanche .



Zebulon
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par Zebulon » 05 Nov 2006, 11:27

Bonjour,
la définition de cette fonction vient du fait qu, comme vous l'avez dit, pour tout x réel, il existe un entier tel que .
La fonction partie entière est donc la fonction définie sur , à valeurs dans par .
Je pense que ce qui vous manque, ce sont des exemples :
E(12)=12 car
E(5.76)=5 car .
Petite question : d'après vous, E(-37.89)=?

max02000
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par max02000 » 05 Nov 2006, 11:37

Merci d'avoir répondu mias pourquoi ceci ?
E(5.76)=5


Sinon des exemples on doit en faire apres justement .

Sinon pour ta question je dirais :
E(-37.89) = - 37 ?

Zebulon
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par Zebulon » 05 Nov 2006, 11:40

Zebulon a écrit:E(5.76)=5 car .

Vous n'aimez pas ma justification ?
Pour trouver la partie entière d'un réel, c'est toujours la même chose : on détermine les deux entiers consécutifs qui encadrent ce nombre, et on prend le plus petit.
Donnez les deux entiers consécutifs qui encadrent -37.89. Donc sa partie entière est ?

max02000
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par max02000 » 05 Nov 2006, 11:44

A oui j'avais oublier ENTIERS :stupid_in
Donc on détermine deja l'inferieur ou égale .

-37 < - 37.89 < -36

Zebulon
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par Zebulon » 05 Nov 2006, 11:46

max02000 a écrit:-37 < - 37.89

C'est votre dernier mot ?

max02000
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par max02000 » 05 Nov 2006, 11:47

Ouep
Donc la partie entiere c'est - 37 ?

max02000
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par max02000 » 05 Nov 2006, 12:28

Up ( dsl )

Zebulon
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par Zebulon » 05 Nov 2006, 12:36

Vous êtes d'accord que ?

max02000
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par max02000 » 05 Nov 2006, 12:37

Oui .
Donc la partie entiere ne peux pas être négative ?

Zebulon
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par Zebulon » 05 Nov 2006, 13:22

Zebulon a écrit:Vous êtes d'accord que ?

Donc . Donc ?

max02000
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par max02000 » 05 Nov 2006, 13:52

Donc E (37.89 ) = -38 et non pas -37 erreur stupide :marteau:

Merci bien Zebulon , si tu me permet j'i d'autrex questions concernant l'éxercice.
- il est dit
Representer les restriction de E ....
donc il s'agit bien de faire la representation graphique ?
-
Montrer que pour totu reel x : E(x+1) = E(x) +1
faut il que j'introduise n ?

Zebulon
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par Zebulon » 05 Nov 2006, 14:27

Représenter les restrictions de E

Les restrictions de E à quoi ? Je suppose que ce sont les restrictions de E aux intervalles [n,n+1[, non ? Dans ce cas, il s'agit de représenter graphiquement E sur l'intervalle [n,n+1[.

Montrer que pour tout réel x, E(x+1)=E(x)+1
Faut-il que j'introduise n ?

Vous pouvez introduire n (que j'ai noté parce qu'il dépend bien sûr de x). Le mieux, c'est de garder la notation E(x) ou bien d'adopter la mienne, , qui présente l'avantage de bien voir qu'il s'agit d'un entier (la notation n le rappelle) qui dépend de x (avec l'indice).

Pour cette démonstration,
quand on veut montrer un truc qui commence par "pour tout x réel", on commence par "soit x un réel" :
soit x un réel, on sait que, par définition de E :
  • E(x) est un entier et

On veut montrer que :
  • E(x)+1 est un entier et
Est-ce si difficile ?

max02000
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par max02000 » 05 Nov 2006, 14:37

Non c'est bon j'ai trouver merci de ton aide .

 

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