Ts fonction partie entière

[Anonyme]

Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!
1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0

a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)|< |x|


J'ai commencé par définir la fonction partie entière de 1/x en sachant que
pour tout n de Z
n< x < n+1
on a 1/n> 1/x > 1/(n+1)

donc E(1/x) = 1/ (1+x)

|f(x) -x | <0

|1- x (1/(1+x)) -x | <0

|1- x(1/(1+n) + 1)| <0 mais la suit je sais pas je ne sais pas comment
traité la valeur absolu!!


b Etudier la continuité de f en 0



etudier la continuité de f sur x différent de 0


merci Marie

[Anonyme]

une valeur absolue est tres rarement négative... (sauf lors d'une nuit trop
arrosée)

un debut de dem :
pour x reel , E(x) a écrit dans le message de news:
41587879$0$11746$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!
> 1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
> designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0
>
> a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)|
>
> J'ai commencé par définir la fonction partie entière de 1/x en sachant que
> pour tout n de Z
> n on a 1/n> 1/x > 1/(n+1)
>
> donc E(1/x) = 1/ (1+x)
>
> |f(x) -x |
> |1- x (1/(1+x)) -x |
> |1- x(1/(1+n) + 1)| traité la valeur absolu!!
>
>
> b Etudier la continuité de f en 0
>
>
>
> etudier la continuité de f sur x différent de 0
>
>
> merci Marie
>
>
>
>
>

[Anonyme]

On 2004-09-27, ndl wrote:

> Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!

Salut,

> 1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
> designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0
>
> a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)|1 (E(1/x)=0)
x=1 (E(1/x)=1)
0-1 (E(1/x)=-1)
[color=blue]
> donc E(1/x) = 1/ (1+x)

Une partie entière pas trés entière...

> b Etudier la continuité de f en 0

Se servir de la question précédente.

> etudier la continuité de f sur x différent de 0

Regarder ce qu'il se passe pour chacun des cas de la question a).

--
http://www.trollomaths.org
E-mail: remove "pasde", "pub" and ".invalid".

[Anonyme]

On 2004-09-28, Vincent Couquiaud wrote:

Coucou, c'est remoi.

> À mon avis, il faudrait distinguer plusieurs cas:

Quoique en encadrant 1/x-E(1/x), c'est peut être plus simple...
Mais ça sert moins pour la deuxième question.

--
http://www.trollomaths.org
E-mail: remove "pasde", "pub" and ".invalid".

[Anonyme]

Voila j'ai fait en encadrant et je trouve le resultat merci, mais je ne vois
pas en quoi ça peu nous aider dans la continuitè
??
merci
Vincent Couquiaud a écrit
dans le message : 415933d1$0$25115$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> On 2004-09-28, Vincent Couquiaud wrote:
>
> Coucou, c'est remoi.
>[color=green]
> > À mon avis, il faudrait distinguer plusieurs cas:
>
> Quoique en encadrant 1/x-E(1/x), c'est peut être plus simple...
> Mais ça sert moins pour la deuxième question.
>
> --
> http://www.trollomaths.org
> E-mail: remove "pasde", "pub" and ".invalid".[/color]

[Anonyme]

Comme l'a dit Jacky, lorsque tu as une partie entière, la seule chose à
partir de laquelle tu as le droit de partir pour faire un travail propre est
:
x = 0.
Donc 1/x = 0, ce qui n'est vrai pour aucune valeur de x réelle.
Par conséquent, |E(1/x)| appartient à lN*,
c'est-à-dire |E(1/x)| >= 1.

Maintenant il reste à utiliser l'inégalité triangulaire (tu peux citer le
mot *inégalité triangulaire* dans ta copie, ca fait bien) :
|a+b| a écrit dans le message de news:
41587879$0$11746$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!
> 1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
> designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0
>
> a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)|
>
> J'ai commencé par définir la fonction partie entière de 1/x en sachant que
> pour tout n de Z
> n on a 1/n> 1/x > 1/(n+1)
>
> donc E(1/x) = 1/ (1+x)
>
> |f(x) -x |
> |1- x (1/(1+x)) -x |
> |1- x(1/(1+n) + 1)| traité la valeur absolu!!
>
>
> b Etudier la continuité de f en 0
>
>
>
> etudier la continuité de f sur x différent de 0
>
>
> merci Marie
>
>
>
>
>

[Anonyme]

"Romain M" a écrit dans le message de news:
4159befe$0$5314$626a14ce@news.free.fr...
> pour x non nul, |f(x)| < |x|

Honte à moi !!!!!!!!!!
qu'est-ce que j'ai écris là !!!!!!!!!!!!!!
Chuis bien laid sur ce coup-là quand même.
Boooouuuuhhhhhh, allez y, huez moi.

[Anonyme]

le message précédent a été écrit précipitamment, je voulaisme corriger avant
qu'on se moque de moi

J'ai commencé à délirer au moment où j'ai fait une minoration de E(1/x).
C'est une majoration qu'il nous faut.
Et puis en plus le passage de
1/x a écrit dans le message de news:
4159c0ca$0$5307$626a14ce@news.free.fr...
> "Romain M" a écrit dans le message de news:
> 4159befe$0$5314$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > pour x non nul, |f(x)| > > >
> Honte à moi !!!!!!!!!!
> qu'est-ce que j'ai écris là !!!!!!!!!!!!!!
> Chuis bien laid sur ce coup-là quand même.
> Boooouuuuhhhhhh, allez y, huez moi.
>
>

[Anonyme]

Dans le message news:4159c0ca$0$5307$626a14ce@news.free.fr,
Romain M a écrit:
> "Romain M" a écrit dans le message de
> news: 4159befe$0$5314$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
>> pour x non nul, |f(x)| > > >
> Honte à moi !!!!!!!!!!
> qu'est-ce que j'ai écris là !!!!!!!!!!!!!!
> Chuis bien laid sur ce coup-là quand même.
> Boooouuuuhhhhhh, allez y, huez moi.

D'autant que tu avais écrit pour débuter :
x <= E(x) < x+1
ce qui ne semble pas bien exact. Mieux vaut :
E(x)<= x < 1+E(x)
Désoler d'enfoncer le clou

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

"bc92" a écrit dans le message de news:
jqj6d.2268$1p.1795@nntpserver.swip.net...
> Dans le message news:4159c0ca$0$5307$626a14ce@news.free.fr,
> Romain M a écrit:[color=green]
> > "Romain M" a écrit dans le message de
> > news: 4159befe$0$5314$626a14ce@news.free.fr...[color=darkred]
> >> pour x non nul, |f(x)| >> >> >> >
> > Honte à moi !!!!!!!!!!
> > qu'est-ce que j'ai écris là !!!!!!!!!!!!!!
> > Chuis bien laid sur ce coup-là quand même.
> > Boooouuuuhhhhhh, allez y, huez moi.
>
> D'autant que tu avais écrit pour débuter :
> x ce qui ne semble pas bien exact. Mieux vaut :
> E(x) Désoler d'enfoncer le clou
>[/color]

ho putain, c'est la foire aux conneries.

Donc en résumé, je n'ai rien dit de bon...
Je vais coucher!
bonne nuit à tous.

> --
> Cordialement,
> Bruno
>

[Anonyme]

Comment on fait pour effacer tous les messages ?

"bc92" a écrit dans le message de news:
jqj6d.2268$1p.1795@nntpserver.swip.net...
> Dans le message news:4159c0ca$0$5307$626a14ce@news.free.fr,
> Romain M a écrit:[color=green]
> > "Romain M" a écrit dans le message de
> > news: 4159befe$0$5314$626a14ce@news.free.fr...[color=darkred]
> >> pour x non nul, |f(x)| >> >> >> >
> > Honte à moi !!!!!!!!!!
> > qu'est-ce que j'ai écris là !!!!!!!!!!!!!!
> > Chuis bien laid sur ce coup-là quand même.
> > Boooouuuuhhhhhh, allez y, huez moi.
>
> D'autant que tu avais écrit pour débuter :
> x ce qui ne semble pas bien exact. Mieux vaut :
> E(x) Désoler d'enfoncer le clou
>
> --
> Cordialement,
> Bruno
>[/color]

[Anonyme]

Dans le message news:4159afd6$0$26790$626a14ce@news.free.fr,
ndl a écrit:
> Voila j'ai fait en encadrant et je trouve le resultat merci, mais je
> ne vois pas en quoi ça peu nous aider dans la continuitè
> ??
> merci

Bonjour,

|f(x)| 0, il existe epsilon tel que 0
|f(x)|<eta . Il suffit de prendre epsilon = eta).

Et pour x non nul, f(x) n'est pas continue là où E(1/x) ne l'est pas,
c'est à dire pour 1/x entier non nul


--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

On Mon, 27 Sep 2004 22:28:47 +0200, "ndl" wrote:

>Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!
>1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
>designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0
>
>a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)|
>
>J'ai commencé par définir la fonction partie entière de 1/x en sachant que
>pour tout n de Z
>non a 1/n> 1/x > 1/(n+1)
et si x=0,2 quelle est la valeur de n ?
et si x=-0,2 quelle est la valeur de n+1?


une solution :
par définition de E on a E(1/x)0 on multiplie tout par
x et on obtient 0-|x| ce qui donne le résultat
>
>b Etudier la continuité de f en 0
en fait l'inégalité précédente est une égalité pour x=0
qq x dans R |f(x)|0) f(x)=0 par les ppptés sur lim et relation
d'ordre ; comme f(0)=0.......

*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

On Tue, 28 Sep 2004 22:24:45 +0200, "bc92"
wrote:

,
>
>|f(x)| (quelquesoit eta >0, il existe epsilon tel que 0
>|f(x)|<eta . Il suffit de prendre epsilon = eta).
oui mais la manipulation de eps et eta n'est pas exigible en TS
même si effectivement ici ce n'est pas compliqué
donc je pense que la solution avec les limites et relation d'ordre est
plus dans l'esprit

[Anonyme]

Marc Pichereau a écrit dans le
message : 4159cccc.15422848@news.wanadoo.fr...
> On Mon, 27 Sep 2004 22:28:47 +0200, "ndl" wrote:
>[color=green]
> >Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!
> >1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
> >designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0
> >
> >a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)| >
> >
> >J'ai commencé par définir la fonction partie entière de 1/x en sachant[/color]
que[color=green]
> >pour tout n de Z
> >n non un réel x étant donné il n'est pas forcément compris strictement
> entre 2 entiers consécutifs par ex x=3 ; ce n'est vari que si x pas
> dans Z[color=green]
> >on a 1/n> 1/x > 1/(n+1)
> et si x=0,2 quelle est la valeur de n ?
> et si x=-0,2 quelle est la valeur de n+1?
>
>
> une solution :
> par définition de E on a E(1/x) si x>0 on multiplie tout par
> x et on obtient 0 ce qui donne le résultat car ici |x|=x et |f(x)|=1-xE(1/x)
> si x donc les 2 nombres sont négatifs et on obtient
> -|f(x)|>-|x| ce qui donne le résultat
> >
> >b Etudier la continuité de f en 0
> en fait l'inégalité précédente est une égalité pour x=0
> qq x dans R |f(x)|
> donc tu en déduis lim( x->0) f(x)=0 par les ppptés sur lim et relation
> d'ordre ; comme f(0)=0.......
>[/color]
Pourtant lim(x>0) f(x) est différente de 0
f(x) = 1- x (E(1/x)



> *****************
>
> Pichereau Alain
>
> adresse mail antispam
> http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
> ( olympiades mathématiques 1ère S )
>
> *****************

[Anonyme]

On Wed, 29 Sep 2004 18:39:56 +0200, in fr.education.entraide.maths you
wrote:

>
>Marc Pichereau a écrit dans le
>message : 4159cccc.15422848@news.wanadoo.fr...[color=green]
>> On Mon, 27 Sep 2004 22:28:47 +0200, "ndl" wrote:
>>[color=darkred]
>> >Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!
>> >1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
>> >designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0
>> >
>> >a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)|> >[/color][/color]
[color=green][color=darkred]
>> >b Etudier la continuité de f en 0
>> en fait l'inégalité précédente est une égalité pour x=0
>> qq x dans R |f(x)|>
>> donc tu en déduis lim( x->0) f(x)=0 par les ppptés sur lim et relation
>> d'ordre ; comme f(0)=0.......
>>[/color][/color]


>Pourtant lim(x>0) f(x) est différente de 0
>f(x) = 1- x (E(1/x)
A partit du moment où on a pour tout réel x
|f(x)|0 ne serait pas 0?
puisque lim (x->0) |x|=0

et on utilise la propriété
si |f(x)-L|a) u=0
alors lim (x->a) f=L

l'as tu vue ?


Eventuellement il faudrait que tu précises pourquoi
tu penses que la lim de f en 0 n'est pas 0 ?
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

Marc Pichereau a écrit dans le
message : 415b04dd.3784641@news.wanadoo.fr...
> On Wed, 29 Sep 2004 18:39:56 +0200, in fr.education.entraide.maths you
> wrote:
>[color=green]
> >
> >Marc Pichereau a écrit dans[/color]
le[color=green]
> >message : 4159cccc.15422848@news.wanadoo.fr...[color=darkred]
> >> On Mon, 27 Sep 2004 22:28:47 +0200, "ndl" wrote:
> >>
> >> >Bonjour a tous!! Merci d'avance pour votre aide!
> >> >1 On considère la fonction f définie sur R* par f(x) =1-xE(1/x) ( où E
> >> >designe la fonction partie entière) Et en 0 par f(0)=0
> >> >
> >> >a. Démontrer que pour tout x appartenant a R* |f(x)| >> >[/color]
>[color=darkred]
> >> >b Etudier la continuité de f en 0
> >> en fait l'inégalité précédente est une égalité pour x=0
> >> qq x dans R |f(x)| >>
> >> donc tu en déduis lim( x->0) f(x)=0 par les ppptés sur lim et relation
> >> d'ordre ; comme f(0)=0.......
> >>[/color]
>
>
> >Pourtant lim(x>0) f(x) est différente de 0
> >f(x) = 1- x (E(1/x)
> A partit du moment où on a pour tout réel x
> |f(x)| je ne vois pas (et peu importe la formulation de f(x))
> pourquoi la limite de f pour x->0 ne serait pas 0?
> puisque lim (x->0) |x|=0
>
> et on utilise la propriété
> si |f(x)-L| et si lim (x->a) u=0
> alors lim (x->a) f=L
>
> l'as tu vue ?
>[/color]
oui en fait je les vue après en m'y repenchant!!!!merci




>
> Eventuellement il faudrait que tu précises pourquoi
> tu penses que la lim de f en 0 n'est pas 0 ?
> *****************
>
> Pichereau Alain
>
> adresse mail antispam
> http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
> ( olympiades mathématiques 1ère S )
>
> *****************