Fonction partie entière

[badrabdallaoui]

Salut tout le monde,
voila un ex :
considérons la fonction définie sur R : f(x)= x - E(x)
bon j'ai répondu au premières questions (démontrer que f est périodique et puis tracer la courbe) mais j'ai rencontré une grande difficulté a résoudre la dernière question qui la suivante:

- résoudre dans R l'équation : f(x)= 1 - x/m (tel que m appartient a N (étoile))

j'ai parvenu a trouvé la solution juste dans Z : x=m
mais a part sa, je trouve juste que: 0

[C.Ret]

Bonjour,

Je ne comprends pas, comment arrives-tu dans Z à la solution x=m ?

[badrabdallaoui]

et ben on a quelque soit x appartient a Z : x = E(x)

[C.Ret]

et ben on a quelque soit x appartient a Z : x = E(x)

Merci, je n'avais pas vu l'astuce.

Si est égal à l'entier m alors on et donc .
De l'autre coté .

On a donc bien vérifié .

La question maintenant est donc, y-a-t-il d'autre valeur de x possible où mais avec cette fois et ?

[badrabdallaoui]

oui c sa , j y ai déja penser mais en vain! stp, as tu quelques propositions ??? merci d'avance

[Anonyme]

Bonsoir

Est ce que le fait que

-la fonction f est un morceau de droite dont le coeff directeur est 1 sur [0 ,1[
et que cette fonction est périodique de période 1

- et que la fonction g(x)=1 -x/m est également droite dont le coeff directeur est -1/m

peut aider à trouver les autres solutions ?

[badrabdallaoui]

ece que faut dessiner les courbe ou bien c pas la peine? je ne vois pas que cette méthode soit utile, sinon j'ai pas bien compris. merci en tt cas :D

[C.Ret]

ece que faut dessiner les courbe ou bien c pas la peine? je ne vois pas que cette méthode soit utile, sinon j'ai pas bien compris. merci en tt cas

Oui, dessiner aide bien à visualiser les choses et à comprendre dans quelle direction il faut chercher:



En bleu la fonction f(x) et en rouge la courbe g(x)= 1 - x/m pour m=4.

On constate qu'il y a 5 points (A à E) solution de l'équation f(x)=g(x).

Le point E est le cas x=m (sur la figure x=4).

Reste donc à trouver une expression pour les autres points (A à D d'abscisses respective , , et ).

Attention, il n'y a pas de point avant A, car , donc même si sur le graphique on a l'impression que la courbe rouge touche la courbe bleue, ce n'est pas le cas.

Nous avons vu que est une solution.

Qu'en est-il de ? De ? De ? De ...


Je propose de représenter x sous la forme d'une somme :
avec n entier et d réel tel que

n est donc la partie entière de x.
d est donc sa fraction décimale.

[badrabdallaoui]

ok :)) merci énormément!