Fonction paire ? bizarre...

[godo]

salut a tous !
donc voila j'ai un dm de maths de 1ere s et j'ai tout bien reussi a part une seule question. J'ai meme l'impression qu'il y a une faute dans l'enoncé mais bon je vous demande deja conseil parce qu'il est tres probable que ca vienne de moi !

énoncé :
1. Representer dans un repere la fonction f definie sur IR par :
f(x) = x-2 si x<0
et f(x) = -2x si x >(ou egal) 0

2. On definit sur IR la fonction G par G(x) = f(valeur absolue de x) (ou [x])
a) Montrer que G est paire

c'est donc sur la question a) que je bloque car en tracant la courbe, celle-ci n'apparait pas comme paire

si vous avez le temps, ce serait super aimable de me filer un coup de main donc voila merci davance et a++

[Skullkid]

Bonjour, comment as-tu obtenu la courbe de G ?

[godo]

En prenant des valeurs de x et en calculant leur image par f
c'est a dire [x] - 2 pour x<0
et -2[x] pour x superieur ou egal a 0
merci

[Skullkid]

Attention, f ne s'applique pas à x, mais à |x|, donc la distinction des signes ne porte pas sur le signe de x, mais sur celui de |x|, donc ?

[godo]

Attention, f ne s'applique pas à x, mais à |x|, donc la distinction des signes ne porte pas sur le signe de x, mais sur celui de |x|, donc ?

Je suis d'accord c'est bien par la fonction G et non pas f.
Le probleme est que lorsque je trace Cg et bien la fonction n'est pas symetrique par rapport a l'ordonnée

[Skullkid]

Tout d'abord, sans passer par les courbes, on est d'accord que :
, donc G est bien paire.

On peut aussi expliciter G : G(x)=f(|x|). Or |x| est toujours positif, donc G(x)=-2|x|. La courbe de G est bien symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (puisque celle de la fonction valeur absolue l'est).

Ton erreur provient peut-être du fait que tu as d'abord tracé la courbe de f, et que tu as symétrisé les parties sous l'axe des abscisses. Mais ça te donne alors la courbe de la fonction |f|, qui n'est pas G.

[godo]

Merci ! tout s'eclaire ;)
A bientot ;)