[1ère] fonction ES option math

[matheuse71]

l[1ère] fonction ES option math

[matheuse71]

si x<=200 f(x) = 0.9x
si 200si1000
la prof nous donne ceci pour nous aider mais il faut trouver pourquoi
pouvez m'aidez svp
merci

[matheuse71]

svp j'ai besoin d'aide

[Luc]

Salut,

bonjour,

j'aurais besoion d'aide pour ce DM où la rédaction est importante

Pour épuiser ses stocks, un magasin propose à ses clients des réductions sur le montant de leurs achats :

réduction de 10 % pour la partie du montant inférieure ou égale à 200 €
réduction supplémentaire de 20 % sur la partie du montant qui est comprise entre 200 € et 1000 €
réduction supplémentaire de 30 % sur la partie du montant qui dépasse 1000 €


Combien paie un client dont le montant des achats est de :
a. 80 € b. 300 € c. 1600 €


1.a 80[0;200] il y a aura donc une réduction de 10%
donc (80 x 10/100)=800/100=8
il y a aura une réduction de 8 euros , aprés la réduction le client payera 72 euros

300€ d'achat: la réduction sera de 10% pour la partie de [0;200] et de 20% pour la partie de [200;300]
Donc (200x10/100)+(100x10/100)=20+10=30
la réduction sera de 30 euros , aprés réduction le montant des achats sera de 270 €

1600 euros d'achat:la réduction sera de 10% pour la partie de [0;200] ,de 20% pour la partie de [200;1000] et de 30% pour la partie [1000;1600]
donc(200x10/100)+(800*20/100)+(600x30/100)=20+160+180=360
la réduction sera de 360 euros , donc aprés réduction le montant de achats sera de 1240 euros

j'aurai besion d'aide pour la suite j'aimerai aussi savoir si la premiere partie est juste et si la rédaction est bonne.

merci d'avance.

Jusque là c'est très bien, c'est clair, juste et bien rédigé.
Mais ça se corse par la suite semble-t-il :id:

Luc

[Luc]

si x<=200 f(x) = 0.9x
si 200<x<=1000 f(x) = 180 + 0.8(x-200)
si1000<x f(x) = 820 +0.7(x-1000)

la prof nous donne ceci pour nous aider mais il faut trouver pourquoi
pouvez m'aidez svp
merci

Dans la première question, les sommes que tu as calculées ne sont rien d'autre que f(80), f(300) et f(1600).

Il faut essayer de reproduire le raisonnement que tu as fait en remplaçant 80 par n'importe quel ;
puis en remplaçant 300 par n'importe quel ; puis en remplaçant 1600 par n'importe quel

Le raisonnement que tu as fait sur des valeurs particulières s'applique de la même façon à un prix x. Calcule d'abord la réduction (elle dépendra de x), puis la somme payée après réduction f(x).

Luc

[matheuse71]

ok merci pour ton aide

[matheuse71]

DONC x((100-10)/100))?? pour la premiere ?

[Luc]

DONC x((100-10)/100))?? pour la premiere ?

Oui c'est ça! Bien vu!

Fais pareil pour la suite, c'est la même chose :zen:

Luc

[matheuse71]

heu pour la suite j'ai du mal, je ne sais pas comment raisonné.

[Luc]

heu pour la suite j'ai du mal, je ne sais pas comment raisonné.

bah c'est la même chose!
Imagine que x est dans [200, 1000].

Tu as une réduction de 10 % de 200.

puis une réduction supplémentaire de 20 % de ce qu'il reste, c'est-à-dire ?


Même chose dans le troisième cas, où x > 1000.

Luc

[matheuse71]

si x est entre 200 et 1000 euros, le client paye: x-10*200/100-(20/100)(x-200) donc f(x)=x-20-0,2x+40=0,8x+20 sur [200;1000]

et si x est supérieur à 1000
f(x)=x-10*200/100-20*800/100-(30/100)(x-1000)=x-20-160-0,3x+300=0,7x+120

enfin j'y suis arrivé, pouvez vous me corriger svp.

[Luc]

si x est entre 200 et 1000 euros, le client paye: x-10*200/100-(20/100)(x-200) donc f(x)=x-20-0,2x+40=0,8x+20 sur [200;1000]

et si x est supérieur à 1000
f(x)=x-10*200/100-20*800/100-(30/100)(x-1000)=x-20-160-0,3x+300=0,7x+120

enfin j'y suis arrivé, pouvez vous me corriger svp.

C'est juste, il n'y a rien à corriger!
Vérifie en développant les expressions données par la prof sont les mêmes que celles que tu as trouvées.

Luc

[matheuse71]

ok merci, alors comme la rédaction est trés important dans ce dm j'aimerai vous propsez la mienne pour me dire si c'est juste et bien expliqué:

donc: le 1) Nous savons que le client a une réduction de 10% si il achète poour moins de 200 €, or or le coefficient multiplicateur associé à -10% est 1-x-10x/100
= -10-(-100x)/100
=90x/100
=0,9x
le prix payer par le client est 0,9x
donc si x[0,200] f(x)=0,9x

2nd) si x]200;1000] nous savons que la réduction est de 10% pour la partie [0;200] nous aurons donc 10*200/100=20 euros de remise automatiquement ensuite nous avons 20% de remise sur la somme qui dépasse 200, donc 20% sur x-200 donc
(20/100)(x-200) =0,2x-20(200)/100=0,2x-40

nous avons donc démontrer que pour [0,200] la réduction est de 0,2x-40 € pour ]200;1000]
Soit x le montant initial des bien a payer
nous devons donc soustraire les reduction au prix initial
f(x)=x-20-0,2x-40
=0,8x+20
donc si x]200;1000] f(x)=0.8x+20


3)nous savons que la réduction est de 10% pour la partie [0;200] nous aurons donc 10*200/100=20 euros de remise automatiquement ensuite nous avons 20% pour la part]200;1000], donc 800*20/100=160 euros de remise automatiquement,ensuite nous avons 30% sur la somme qui dépasse 1000€, donc 30% sur x-1000 donc (30/100)(x-1000)=0,3x-30(1000)/100=0,3x-300

nous avons donc démontrer que pour [0,200] la réduction est de 20€ pour ]200;1000] la réduction est 160 € et pour ]1000;+oo] la réduction est de 0,3x-300
Soit x le montant initial des bien a payer
nous devons donc soustraire les reduction au prix initial
x-20-160-0,3x+300=0,7x+120
donc si x]1000;+oo[ f(x)=0,7x+120

voila ça a été long, mais j'y suis arrivé quelqu'un peut -il voir avec moi si tout est bon svp?

merci d'avance