Fonction numérique 3eme degrés.

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Accordiola1
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Fonction numérique 3eme degrés.

par Accordiola1 » 01 Mar 2007, 14:15

Bonjour

Voici mon probléme :
Soit la fonction numérique définie, pour tout nombre réel , par

1) a)Montrer que 2 est une solution de l'équation


Alors j'ai fait :







Puis aprés je suis bloqué.... :help:


Merci d'avance :we:



yvelines78
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par yvelines78 » 01 Mar 2007, 15:10

bonjour,

il faut montrer que f(2)=0
4x^3 - 8x^2 -x +2 = 4(2^3) - 8*2² - 2 + 2=32-32=0

2 est solution de f(x)=0

jeje56
Membre Irrationnel
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par jeje56 » 01 Mar 2007, 15:23

Il suffit de remplacer x par 2 ds l'expression f(x) et voir si le tout s'annule : si c'est le cas, on peut dire que 2 est solution de l'équation f(x) = 0...

Accordiola1
Membre Naturel
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par Accordiola1 » 01 Mar 2007, 16:40

Merci pour votre aide, je n'osais pas utiliser cette méthode qui me parait un peu trop "facile".

Pour la suite, on me demande de déterminer trois réels a, b et c tels sur pour tout x de R on as : .

Je ne voit vraiment pas trop quel méthode utiliser.

Merci d'avance.

fonfon
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par fonfon » 01 Mar 2007, 16:46

salut, tu peux utiliser la methode des coefficients indeterminés
cad tu developpes (x-2)(ax²+bx+c) et tu identifie avec 4x^3 - 8x^2 -x +2 les coefficients des termes de même degrè egaux

Accordiola1
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par Accordiola1 » 01 Mar 2007, 17:12

Effectivement.
Je trouve donc a=-4, b=8 et c= 1. ?

Accordiola1
Membre Naturel
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par Accordiola1 » 01 Mar 2007, 17:32

Aprés avoir continué, je trouve les résultats coérents, donc je suppose que c'est juste.

La question qui suit est résoudre dans R f(x)=0

Je trouve comme solution : {-0.11 ; 2 ; 2.11}

Et la question qui suit, en utilisant les résultats de la question 1), résoudre dans R chacune des équations suivantes :





Merci

fonfon
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par fonfon » 01 Mar 2007, 17:49

re,

Effectivement.
Je trouve donc a=-4, b=8 et c= 1. ?


je reprend

(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c

(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+x²(b-2a)+x(c-2b)-2c

donc on identifie






donc

f(x)=(x-2)(4x²-1)

f(x)=(x-2)(2x-1)(2x+1)

donc les solutions sont à revoir , il vaut mieux laisser les resultats sous forme de fraction


pour resoudre les 2 equations demandées il faut faire un changemenr de variable pour la 1ere on pose X=lnx

Accordiola1
Membre Naturel
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par Accordiola1 » 01 Mar 2007, 19:05

D'accord, merci pour l'aide :)

Donc pour les solutions on trouve juste 2.

Puis aprés avec les fonctions composées, on trouve x=e² au premier,
et au second x=ln2 ?

Merci :)

 

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