[Terminale S] Fonction logarithme

[sou71]

Bonjour, j'ai un petit souci avec une fonction :

f(x)= ln (e^(2x)-6e^x + 8)

on me demande de déterminer l'ensemble de définition, voila la courbe :



ce que j'ai fait:

on sait que la fonction ln(u) existe lorsque u est supérieur à 0.

donc e^(2x) -6e^x + 8 différent de 0
e^(2x) différent de
2x différent de
x différent de

voila, mais j'ai l'impression que c'est faux, car d'après le graphique, il n'y a pas qu'une valeur interdite, mais un ensemble, c'est la que je bloque, je ne sais pas comment procéder. Merci d'avance pour votre aide.

[Monsieur23]

Aloha ;

Ln(u) existe quand u est strictement positif.

Tu dois donc résoudre Exp(2x) - 6Exp(x) + 8 > 0

Pose donc X = Exp(x), et étudie le trinôme !

[sou71]

e^2x-6+8 > 0
e² * > -8
soit X=
e²* X - 6X > -8
X(e²-6) > -8
X >
x > ln

toujours pas ça ?

[sou71]

j'ai trouvé mon erreur :

e^2x-6+8 > 0
soit X=
X² - 6X +8 > 0

avec le discriminant je trouve X1=4 et X2=2

donc = 2 x= ln(2)
et = 4 x=ln(4)

donc Df =

merci de ton aide ! :++:

[Monsieur23]

Je vérifie pas les calculs, mais c'est l'idée ( et puis si les racines tombent 'juste', ça doit être ça ;-) )

Bien joué !