Fonction logarithme

[Sweet123]

Bonjour j’ai deux exercices à faire : il s’agit de résoudre dans I l’équation ou l’inéquation suivante

1 exercice

A) ln 2x = 3 I = ]0;+infini[
B) ln (5x-3) = 2 I = ] 3/5 ; + infini [

2 eme exercice

2 ln (2x-1) - ln (x+5) = 0 I = ]1/2;+infini[

Merci de vouloir m’aider svp

[pascal16]

pour x>0
ln 2x = 3
<=>
exp(ln(2x)) = exp(3)
or, pour y>0, exp(ln(y))= y
...

[Sweet123]

Je ne comprends pas

[pascal16]

ln et exp sont des fonctions réciproques l'une de l'autre
pour tout x, pour tout y>=
exp(x) = y <=> x=ln(y)


donc
exp(ln(2x)) = exp(3)
or, pour y>0, exp(ln(y))= y
2x= exp(3)
x= (1/2) exp(3)
x= 10.0427684615938 à peu de choses près pour tester à la calculette

[Sweet123]

Ducoup je fais pareil pour l’es autres ? Merci bcp

[pascal16]

ln (5x-3) = 2
-> même technique


2 eme exercice
attention, quand on multiplie deux nombres négatifs, ils peuvent devenir positif et on trouve des solutions qui n'existaient pas au départ.

L'égalité est vraie dans le domaine de définition le plus restreint (celui du départ ici) :
2 ln (2x-1) - ln (x+5)
= ln ((2x-1)²) - ln (x+5)
= ln ((2x-1)²/(x+5))
... même technique que pour le premier exo
et à la fin tu vérifies chaque solution (si elles est dans I, sinon elle est mauvaise).

[Sweet123]

D’accord j’essayerai demain et vous me corrigerai

[Sweet123]

Ducoup pour le 2 c’est 5x-3=e^2
Sa fait 5x=e^2 +3 = e^5/5x

[pascal16]

I = ] 3/5 ; + infini [

ln (5x-3) = 2

exp(ln (5x-3)) = exp( 2)

5x-3= exp( 2)

exp(2) est juste un nombre réel, comme PI, 8 ou 5/12

5x-3= exp(2)

5x = exp(2)+3

x = (exp(2)+3)/5

soit un peu plus de 2, et c'est bien dans I

si on revient au départ, ln étant croissante, on trouve assez vite quelle valeur de ln donne 2 :
ln (5x-3) = 2
ln(7.4)≃2
donc 5x-3≃7.4
x ≃2.1

[Sweet123]

Et pour

Ln(x^2-4)=ln5+2ln3

Comment on fait

[Lostounet]

Et pour

Ln(x^2-4)=ln5+2ln3

Comment on fait

Salut,
Pour 'enlever' le logarithme, tu peux te souvenir que:
exp(ln(a))= a pour tout a > 0.

Donc tu peux prendre exp(...) des deux membres... et voir ce que tu peux trouver ! Essaye.

[Sweet123]

Comment je n’est pas compris pouvez vous m’aider svp

[pascal16]

pour x^2-4>0,
Ln(x^2-4)=ln5+2ln3
peut s'écrire aussi
Ln(x^2-4)=ln(5*3^2)
<=>
x^2-4=5*3^2

[Sweet123]

Je suis un peut mélanger ducoup j’ecrit quoi ?

[Lostounet]

Je suis un peut mélanger ducoup j’ecrit quoi ?

Bon si tu veux même pas essayer... ce sera sans moi.

Et Pascal, tu es obligé de donner la solution ?

[Sweet123]

Je ne comprend pas ce chapitre

[Lostounet]

Je ne comprend pas ce chapitre

Tu as signalé mon message à la modération du site...

Alors que c'est moi l'administrateur du site... :p
J'espère que les modérateurs ne vont pas me virer.

[mathelot]

Je ne comprend pas ce chapitre

Premier point
inverser une relation, par exemple:
Bob est le mari d'Alice Alice est l'épouse de Bob
on voit qu'en inversant une relation, on exprime le même fait.

Plus mathématiquement
pour tout y réel, pour tout x >0


Deuxième point:
Soit n un entier non nul,on définit le logarithme base 10

A peu de choses près, le logarithme en base 10 d'un entier naturel est son nombre de chiffres.
Ainsi , on se représente mieux la croissance du log(n) vers l'infini, beaucoup plus lente que la croissance de n.

[Sa Majesté]

J'espère que les modérateurs ne vont pas me virer.

J'hésite ...

[pascal16]

Et Pascal, tu es obligé de donner la solution ?

Je suis désolé, j'ai craqué.

il faudrait que Sweet123 nous dise plus précisément ce qui le bloque car on lui a refait une bonne partie du cours, détaillé pas mal de chose, mais s'il ne dit pas où il bloque, il ne progressera pas.