Fonction Logarithme

par **Tulipe06** » 01 Déc 2014, 16:21

Bonjour,

J'ai à étudier cette fonction:

f(x) = 1 + x² -2x² ln(x) sur [1;

] (ouvert bien sûr en

mais je ne sais pas comment le faire en langage TEX).

Les questions sont:

1)a) Etudier le sens de variation de f
b) démontrer que f(x) = 0 admet une unique solution

sur [1 ; e].
Donner une valeur approchée de

à

près.
c) Donner le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

Pour le 1)a), pas de problème: j'ai trouvé que f est décroissante de 2 à -

Pour la 1ère partie de b) pas de problème non plus: j'ai utilisé le théorème de la bijection (f(1) = 2>0 et f(e) = 1-e²<0 donc f passe forcément par 0 et comme elle est décroissante donc

est unique.
C'est la 2e patie et la question c) qui me posent problème: comment résoudre une équation (inéquation) quand on a x et lnx? J'ai essayé par tous les moyens mais je ne fais que tourner en boucle!!!

D'avance MERCI :++:

par **capitaine nuggets** » 01 Déc 2014, 16:50

Salut !

Tu as fait le plus dur : sers-toi des deux questions précédentes :+++:

par **Ericovitchi** » 01 Déc 2014, 16:53

tu n'as pas besoin de résoudre l'inéquation, ou plutôt, elle est déjà toute résolue, tu sais maintenant que la fonction s'annule en

une seule fois, elle est donc positive avant

et négative après.

par **paquito** » 01 Déc 2014, 17:00

Tu ne pourras pas résoudre exactement cette inéquation, comme tu n'as pas pu résoudre l'équation f(x) =0; il faut donner l'ensemble solution en fonction de

donc

car f est décroissante. On ne t'en demande pas plus et de toute façon, tu ne peux pas faire mieux!

par **Tulipe06** » 01 Déc 2014, 20:26

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Tu as fait le plus dur : sers-toi des deux questions précédentes :+++:

C'est ce que j'essaie de faire mais je n'y arrive pas. Il faut résoudre l'équation (et l'inéquation en c)) ou faut-il faire autre chose?

Peux-tu m'aider plus STP.

Dans les 2 précédentes questions je sais que:
f est décroissante sur [1 ;

f(1) = 2 et f(e) = 1-e²

mais je ne sais pas comment faire.

HELP!!! C'est pour demain et je suis dessus depuis hier

par **capitaine nuggets** » 01 Déc 2014, 20:35

Tulipe06 a écrit:C'est ce que j'essaie de faire mais je n'y arrive pas. Il faut résoudre l'équation (et l'inéquation en c)) ou faut-il faire autre chose?

Peux-tu m'aider plus STP.

Dans les 2 précédentes questions je sais que:
f est décroissante sur [1 ;
f(1) = 2 et f(e) = 1-e² mais je ne sais pas comment faire.

HELP!!! C'est pour demain et je suis dessus depuis hier

est décroissante sur

,

est l'unique élément de

tel que

et

,

est l'unique élément de

tel que

donc ...
-

est décroissante sur

,

est l'unique élément de

tel que

donc ...

par **Tulipe06** » 01 Déc 2014, 21:42

capitaine nuggets a écrit: est décroissante sur , , est l'unique élément de tel que et , est l'unique élément de tel que donc ...
- est décroissante sur , , est l'unique élément de tel que donc ...

Oui c'est tout bête. C'est ce que je faisais mais je ne sais pas pourquoi je m'entêter à remplacer f(x) par la fonction donnée. Forcément je compliquais les choses.

Par contre pour la question: donner une valeur approchée de

au dixième près??? Là, il faut bien trouver une valeur entre 1 et e mais comment la choisir?
Je sais que

tel que f(

) = 0 et que

est unique.

par **Tulipe06** » 01 Déc 2014, 22:05

Tulipe06 a écrit:Oui c'est tout bête. C'est ce que je faisais mais je ne sais pas pourquoi je m'entêter à remplacer f(x) par la fonction donnée. Forcément je compliquais les choses.

Par contre pour la question: donner une valeur approchée de au dixième près??? Là, il faut bien trouver une valeur entre 1 et e mais comment la choisir?
Je sais que tel que f( ) = 0 et que est unique.

Je ne sais pas si c'est ce qu'il faut faire mais j'ai calculé f(1,5)>0 et f(2)0
f(1,7) >0
f(1,8) >0
f(1,9) <0
donc 1,8 <

<1,9
f(1,8) = environ 0,4 et f(1,9) = environ -0,2
Ce dernier est le plus proche de 0 donc

= environ 1,9

Est-ce que c'est ce qu'il faut faire?

par **capitaine nuggets** » 02 Déc 2014, 02:29

Tulipe06 a écrit:Je ne sais pas si c'est ce qu'il faut faire mais j'ai calculé f(1,5)>0 et f(2)0
f(1,7) >0
f(1,8) >0
f(1,9) <0
donc 1,8 < <1,9
f(1,8) = environ 0,4 et f(1,9) = environ -0,2
Ce dernier est le plus proche de 0 donc = environ 1,9

Est-ce que c'est ce qu'il faut faire?

Il me semble qu'il faut le faire à la calculatrice.

par **sxmwoody** » 02 Déc 2014, 19:01

[QUOTEerichovitchi] complément :
revoire la méthode par dicchotomie (programme de terminale...)
solution alpha : f(alpha)=0 + ou - a% : D/(2^n)<= a% si vous avez étudié les "log":
n=[D/a¨]/log2 en principe vu en fin d'année...D intervalle de départ (ex: entre 0 et 1...)
n: nombre de fois on divise l'intervalle par 2 pour en arriver à la fourchette demandée.

par **paquito** » 02 Déc 2014, 20:14

Il suffit d'utiliser la table de la calculatrice!

par **Tulipe06** » 02 Déc 2014, 22:29

paquito a écrit:Il suffit d'utiliser la table de la calculatrice!

Merci à tous.

par **sxmwoody** » 03 Déc 2014, 15:36

capitaine nuggets a écrit:Il me semble qu'il faut le faire à la calculatrice.

oui , vous avez raison ...mais dans leur programme , la dicchotomie est à maitriser.!
Il faut alors prendre des valeurs simples de x (0 ;1;...) et veiller à avoir les 2 bornes de l'intervalle de signes opposés (Manuel de 1° ou terminal)
Par la même occasion , j'en profite pour vous signaler que, si le latex est finalement facile à acquérir, je n'ai pas encore trouvé le moyen de communiquer image et texte en clair...au demandeur!
Cela ne doit pas être compliqué ! mais comment ? merci pour la réponse...

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