Fonction logarithme népérien : terminale ES

[malorie33]

Bonjour, j'ai cet exercice de maths à faire mais j'ai quelques difficultés. Pouvez m'aidez s'il vous plait?

Soit la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle ]-0.5;+oo[ par :
f(x)=-x²+2x-ln(2x+1).

1) Déterminer le tableau de variations complet (ensemble de définition, signe de la dérivée, variations de f et limites aux bornes de son ensemble).

2)a) Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 sur l'intervalle [0.5; +oo[.
b)Donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de chacunes de ces solutions.

3)Etudier le sens de variation d'une fonction F, primitive de f sur l'intervalle ]0.5; +oo[

En fait, je bloque pour la première question, d'une part parce que je n'arrive pas à dériver la fonction f.

Merci d'avance.

[Sve@r]

En fait, je bloque pour la première question, d'une part parce que je n'arrive pas à dériver la fonction f.

Merci d'avance.

Bonjour

Dérivée d'une somme = somme des dérivées. Tu sais dériver -x² ? 2x ? ln(2x+1) ? Ben tu sais dériver le tout.

[malorie33]

C'est ln(2x+1) qui me pose problème.

J'ai trouvé f'(x) = -4x²+2x/(2x+1)
Est-ce que c'est juste ?

[Sve@r]

C'est ln(2x+1) qui me pose problème.

Ah c'est sûr, si tu n'apprends pas ta leçon qui dit que dériver ln(u) donne u'/u tu ne peux qu'avoir des problèmes là dessus. D'où l'utilité d'apprendre ses leçons...

J'ai trouvé f'(x) = -4x²+2x/(2x+1)
Est-ce que c'est juste ?

Je ne sais pas. Dans la fonction d'origine, tu as une somme de 3 éléments et en plus le 3° est négatif. A priori, tu devrais, pour la dérivée, avoir une somme de 3 éléments avec là aussi le 3° négatif. Or il n'y en a que 2. Il parait que les mathématiques c'est d'abord et avant tout de la logique donc, à priori, cela ne me semble logiquement pas très exact...

[malorie33]

Je te donne l'intégralité de mon calcul :
f'(x) = -2x+2 - 2/(2x+1)
= [(-2x+2)(2x+1)-2] / (2x+1
= (-4x²-2x+4x+2-2) / (2x+1) les 2 s'annulent
= (-4x²+2x) / (2x+1)

[Sve@r]

Je te donne l'intégralité de mon calcul :

Ah là ça devient intéressant. Tu dois faire ici comme avec ton prof. Et tu sais qu'un calcul non justifié sera toujours faux...

f'(x) = -2x+2 - 2/(2x+1)

Ok, là on a une dérivée correspondant à ce qu'on s'attend à avoir...

J'ai trouvé f'(x) = -4x²+2x/(2x+1)

= [(-2x+2)(2x+1)-2] / (2x+1
= (-4x²-2x+4x+2-2) / (2x+1) les 2 s'annulent
= (-4x²+2x) / (2x+1)

Joli. Toutefois ce résultat n'est pas du tout celui que tu avais donné tout à l'heure.
Tu ne voudrais pas cependant le simplifier encore un petit peu plus ???

[malorie33]

Désolé, c'est un peu difficile d'écrire avec l'ordi et de bien se faire comprendre !

Je trouve, en simplifiant : f'(x) = (-2x²+x) / (x+1/2)

[Sve@r]

Désolé, c'est un peu difficile d'écrire avec l'ordi et de bien se faire comprendre !

C'est pour ça que les parenthèses ont été créées, et ce, bien avant la naissance de l'ordinateur !!!

Je trouve, en simplifiant : f'(x) = (-2x²+x) / (x+1/2)

Là tu complexifies. On avait des entiers et maintenant on a une fraction au dénominateur !!!
Factorise (-4x²+2x) !!!