Fonction logarithme neperien

[psyko971]

Bonjour
Voila mon énoncé
Soit f la fonction définie sur [0;+infini] par
f(x)= 1+ 2 ((ln x) /x)
Soit C la courbe representative de f dans le plan muni d'un repere orthonormal

1- Determiner les limites de f en 0 et en +infini. En déduire les asymptotes de la courbe de C

2 - Determiner le sens de variation de f

Selon moi pour le 1, je doit calculer f(x) pour x=0 et x= +infini mais je ne comprends pas comment calculer pour x = 0 car la fonction ln n'est pas défini sur 0, d'habitude je me débrouilles mais les logarythme j'y comprend pas grand chose

Merci de méclairer

Attention à l'orthographe !!!

[Flodelarab]

C'est tout le principe des limites. On SAIT que ce n'est pas défini en 0. Mais Si je prends 0,1 c'est défini. 0,01 aussi, 0,00000000001 aussi.

La questions qu'on pose en bon mathématicien est "Vers quoi vais je tendre quand x tend vers 0 ?"

Voilà pourquoi écrire "x égale l'infini" comme tu l'as fait est faux et impropre.

Enfin, ici, tu dois utiliser un formulaire ou ton cours sur les croissances comparées. Tu ne dois pas le réinventer. ln(x)/x tend vers 0 en + l'infini

[psyko971]

Donc si jai bien compris j'aurais donc
lim (ln(x))/x quand x tend vers 0 = +infini
et lim ((ln x)/x) quand x tend vers + infini = 0

en conclusion jaurai comme limites + infini et 1

[Sa Majesté]

On a
lim en 0+ de ln x = -oo
lim en 0+ 1/x = + oo
d'où la limite du produit en 0+ = -oo

[psyko971]

Déja merci de la rapidité de votre reponse

Donc en zéro jai comme limite -oo

Et en +oo ma limite est 1 car lnx / x a pour limite o quand elle tend vers +oo et comme la fonction est 1 + 2 ln(x) / x donc 0 + 1= 1

Mes 2 limites sont donc -oo et 1

[Flodelarab]

Déja merci de la rapidité de votre reponse

Donc en zéro jai comme limite -oo

Et en +oo ma limite est 1 car lnx / x a pour limite o quand elle tend vers +oo et comme la fonction est 1 + 2 ln(x) / x donc 0 + 1= 1

Mes 2 limites sont donc -oo et 1

OUI :++:

[psyko971]

Mais apres avoir trouvé les limites un autre problème se pose celui des asymptotes, je sais qu'on une asymptotes verticales si j'obtiens les 2 limites d'une nombre qui valent +oo et -oo
on a une asymptote verticale si les 2 limites sont égales a un meme nombre

Je me demande si je dois calculer les limites de f(x) quand x tend vers +oo et -oo ou bien si il faut que je calcule quand x tend vers le nombre qui annulerait l'équation.
on peut éliminer la premiere solution car ln ne peut pas etre défini pour -oo mais je ne trouve pas quel nombre utiliser pr la 2nde proposition

[yum]

déjà, tu as une asymptote verticale en x=o (car lim x=>0 = -oo)
puis une horizontale en y=1 (car lim x=>+oo = 1)

voila