Fonction, Limites et asymptotes (Term S)

[Chipichic]

Bonjour à tous
J'ai un Dm pour demain à faire, il y a 5 questions:
Soit m un réel et fm la fonction définie par fm(x)= (mx-4)/(x-m)
1)determiner l'ensemble de définition de la fonction.
2) dresser selon les valeurs de m les limites de la fonction fm aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les éventuelles asymptotes.
3) Dresser selon les valeurs de m le tableau de variation de la fonction.
4)On note Cm la courbe représentant la fonction. Déterminer toutes les courbes Cm qui possèdent la proprieté suivante: La tangente au point d'abscisse x=3 est parallèle à la droite d'équation 3x-4y+2=0 et le point de contact de cette tangente à une ordonnée négative.
5)Tracer C1.

J'ai reussi à peu près les questions 1, 2, 3. Pour la question 3 j'ai utilisé la dérivée (j'ai trouvé (-m²+4)/((x-m)²) et j'ai séparé 3 cas pour m, donc 3 tableaux de variation : pour -2>m>2 ; -2Par contre je n'arrive vraiment pas à la question 4, c'est la plus dure pour moi. Je pensais faire au départ la dérivée qui doit etre egale au coeff.dir. de la droite, mais cela n'aboutit pas ..
Si vous pouviez m'aider pour la question 4 car je suis un peu perdue et stressée de ne pas trouver ..

[sylvainp]

Je pensais faire au départ la dérivée qui doit etre egale au coeff.dir. de la droite, mais cela n'aboutit pas ..

Salut,

c'est pourtant la bonne méthode, il faut déterminer les valeurs de m qui vérifient fm'(3)=3/4.

Ramène toi à une équation =0, c'est à dire fm'(3)-3/4=0, et mets le tout sous le même dénominateur.

[Carpate]

Bonjour à tous
J'ai un Dm pour demain à faire, il y a 5 questions:
Soit m un réel et fm la fonction définie par fm(x)= (mx-4)/(x-m)
1)determiner l'ensemble de définition de la fonction.
2) dresser selon les valeurs de m les limites de la fonction fm aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les éventuelles asymptotes.
3) Dresser selon les valeurs de m le tableau de variation de la fonction.
4)On note Cm la courbe représentant la fonction. Déterminer toutes les courbes Cm qui possèdent la proprieté suivante: La tangente au point d'abscisse x=3 est parallèle à la droite d'équation 3x-4y+2=0 et le point de contact de cette tangente à une ordonnée négative.
5)Tracer C1.

J'ai reussi à peu près les questions 1, 2, 3. Pour la question 3 j'ai utilisé la dérivée (j'ai trouvé (-m²+4)/((x-m)²) et j'ai séparé 3 cas pour m, donc 3 tableaux de variation : pour -2>m>2 ; -2<m<2 et m=2 ou -2.
Par contre je n'arrive vraiment pas à la question 4, c'est la plus dure pour moi. Je pensais faire au départ la dérivée qui doit etre egale au coeff.dir. de la droite, mais cela n'aboutit pas ..
Si vous pouviez m'aider pour la question 4 car je suis un peu perdue et stressée de ne pas trouver ..

Eh bien il faut que :
ce qui te donne une équation du second degré en m donc en principe 2 valeurs de m : , (je n'ai pas fait leur calcul) et calculer et et garder l'une de ces valeurs qu'on note telle que est négatif

[Chipichic]

Eh bien il faut que :
ce qui te donne une équation du second degré en m donc en principe 2 valeurs de m : , (je n'ai pas fait leur calcul) et calculer et et garder l'une de ces valeurs qu'on note telle que est négatif

J'ai essayé de faire ca moi aussi donc comme j'ai en dérivée : (-m²+4)/(x-m)² en calculant cela j'obtiens : (4-m²) / (9-6m+m²) = 3/4 et avec ma calculatrice (grâce au menu TABL) j'arrive à une seule solution, m=1 ... je ne trouve pas 2 solutions

[Carpate]

J'ai essayé de faire ca moi aussi donc comme j'ai en dérivée : (-m²+4)/(x-m)² en calculant cela j'obtiens : (4-m²) / (9-6m+m²) = 3/4 et avec ma calculatrice (grâce au menu TABL) j'arrive à une seule solution, m=1 ... je ne trouve pas 2 solutions

En espérant n'avoir fait d'erreurs de calcul :

[Carpate]

J'ai essayé de faire ca moi aussi donc comme j'ai en dérivée : (-m²+4)/(x-m)² en calculant cela j'obtiens : (4-m²) / (9-6m+m²) = 3/4 et avec ma calculatrice (grâce au menu TABL) j'arrive à une seule solution, m=1 ... je ne trouve pas 2 solutions

J'arrive à -
soit et sauf erreur

[Chipichic]

J'arrive à -
soit et sauf erreur

Oui vous avez raison, erreur dans mes calculs ! donc j'obtiens la fm(x)=0.5 pour x=3 et m=11/7 et fm(x)=-0.5 pour x=3 et m=1 donc c'est la dernière que je prends pour répondre à la question, c'est donc la courbe C1, (que je tracerai dans la question 5). Merci beaucoup pour cela !

Par contre j'ai encore une dernière question, pour la question 2, les limites. J'ai fait les limites donc quand x-> -;) et +;), j'obtiens pour les deux la limite de fm = m. Par contre j'ai aussi la limite de fm quand x->m et j'ai fait :
lim quand x->m : lim numérateur = lim m²-4 = 0 si m=2 ou -2 ; -;) si -2m>2
lim dénominateur = lim x-m quand xm càd x-m>0 donc lim x-m=0+

Après je fais la limite du quotient : je trouve -;) si -2m>2 mais par contre pour m=2 ou -2 je ne sais pas quelle est la limite, est-ce 0 ? C'est juste histoire de vérifier ..

[Carpate]

Oui vous avez raison, erreur dans mes calculs ! donc j'obtiens la fm(x)=0.5 pour x=3 et m=11/7 et fm(x)=-0.5 pour x=3 et m=1 donc c'est la dernière que je prends pour répondre à la question, c'est donc la courbe C1, (que je tracerai dans la question 5). Merci beaucoup pour cela !

Par contre j'ai encore une dernière question, pour la question 2, les limites. J'ai fait les limites donc quand x-> -;) et +;), j'obtiens pour les deux la limite de fm = m. Par contre j'ai aussi la limite de fm quand x->m et j'ai fait :
lim quand x->m : lim numérateur = lim m²-4 = 0 si m=2 ou -2 ; -;) si -2m>2
lim dénominateur = lim x-m quand xm càd x-m>0 donc lim x-m=0+

Après je fais la limite du quotient : je trouve -;) si -2m>2 mais par contre pour m=2 ou -2 je ne sais pas quelle est la limite, est-ce 0 ? C'est juste histoire de vérifier ..

Pour ,
pour ,

[Chipichic]

Pour ,
pour ,

oui d'accord .. Merci beaucoup pour votre aide.