Fonction et limite

[Leperou]

Bonjour j'ai un exo de maths à faire, mais je galère des la première question ...

Intitulé :
Soit la fonction f définie sur R par f (x) =[ (racine de x^2 +1 )-1 ] / x si x différents de 0
f (0) =0
Q1 a: démontrer que pour tout réel différents de 0 ,

f (x) = x / [(racine de x^2+1)+1]

b: f est elle continue en 0 ? Derivable en 0 ?
2a Étudier la parité de la fonction f
b déterminer la limite de f en +infini puis en déduire la limite en -infini
c interpréter graphiquement ces résultats
3 calculer f'(x) pour x différents de 0 et étudier les variations de f

Un peu d'aide serait la bienvenue

[pascal16]

qu'as tu fait ?

expemple, première question :
f (x) =[ (racine de x^2 +1 )-1 ] / x

on multiplie ça par [ (racine de x^2 +1 ) +1 ] / [ (racine de x^2 +1 )+1 ]

la limite en 0 est alors faisable

[Leperou]

Bin je ne sais pas comment faire la Q1 donc pour démarrer c'est compliqué
Par contre je ne comprend pas votre démarche pour répondre à cette question ...

[zaal]

Bonjour Leperou !

Tu dois te retrouver avec comme dénominateur [ (racine de x^2 +1 ) +1 ] .
On est d'accord que [ (racine de x^2 +1 ) +1 ] / [ (racine de x^2 +1 )+1 ] = 1 .
Donc si tu le multiplie à ta fonction ça va rien changer au résultat.
Avec ce que te dit Pascal, tu arrives à :

[ (racine de x^2 +1 )-1 ] * [ (racine de x^2 +1 ) +1 ]
_______________________________________________________
x * [ (racine de x^2 +1 )+1 ]


Essai de développer le haut, teste(n'oublies pas les identités remarquables)
Les maths c'est ça, un bon brouillon et suffit de se lancer, tester et essayer pour arriver à ses faims

[Leperou]

Chui bloqué à :

[(Racinede x^2+1)^2 -1 ] / [x*(Racinede x^2+1) +1 ]

Ceci est normal ?

[zaal]

Une racine élevé au carré ça donne quoi ?
Développes le haut vas-y

[Leperou]

Ok on a donc :
[(Racinedex^2+1)-1] / [ x*(Racinedex^2+1)+1]
C bien ca ?

[zaal]

Non tu ne peut pas supprimer un carré comme ça, Racinede (x² ) = x , Racine de truc² = truc
donc

Tu as compris ce que je voulais te montrer ?

[Leperou]

D’accord ok
La fatigue m’a Joué un tour

[zaal]

Maintenant il ne te restes plus qu'à simplifier par x en haut et en bas et hop tu as terminé ta démonstration, CQFD

[Leperou]

Je viens de voir ça , merci

[zaal]

Super, bonne continuation à toi pour la suite, et si tu as d'autres questions n'hésite pas !

[Leperou]

Merci à vous

[Leperou]

Pour la Q2 a, je ne sais pas du tout ce qu'il faut car on ne l'à pas vu en cours ...

[zaal]

Dans la question 2 on te demande si tu as affaire à une fonction paire ou impaire.
- fonction paire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = f (x) ;
- fonction impaire : pour tout x du domaine de définition, f (−x) = −f (x).

Il te reste plus qu'à remplacer/ comparer.

[zaal]

Après n'oublie pas dans l’énoncé on te dit que f définie en 0 est nulle, ça devrait te donner un indice sur si elle est paire ou impaire.

[zaal]

Une autre méthode aussi :
- f est une fonction paire si et seulement si sa courbe Cf est symétrique par rapport à l'axe (Oy), parallèlement à l'axe (Ox).
- f est une fonction impaire si et seulement si sa courbe Cf est symétrique par rapport à l'origine O.

[Leperou]

Ok merci

[Leperou]

Pour la Q2 c , faut juste faire un tableau de valeur ?

[pascal16]

Tu as trouvé quoi à la Q2b ?