Fonction legarithme et primitive.....[Term STT]

par **marine35** » 16 Mar 2006, 19:15

voila mon exercice, j'aurais vraiment bien besoin d'aide!!si quelqu'un peut m'aider en m'expliquant si vous avez le tps ou sinon juste le résultat c'est pas grave....

merci d'avance

Exercice 46**
Soit la fonction f définie sur ]0, + °°[ par : f(x)= (lnx)^2-4lnx + 3.
1) a) Déterminer la limite de f en 0.
b) Calculer la limite de f en + °° (on pourra factoriser (Inx)^2).
2) a) Calculer f '(x).
b) Étudier le signe de f '(x) et en déduire les variations def.
c) Dresser le tableau de variation de f.
3) Résoudre dans R l'équation f(x) = 0 (on
pourra poser X = lnx).
4) Déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse xo = e.

Exercice 72***

[CENTER]Partie A[/CENTER]

Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0, +°°[ par: g(x) = 2lnx -x^2-2.
1) Calculer g'(x) puis faire le tableau de variation de la fonction g (aucun calcul de limite n'est demandé).
2) En déduire que g(x) est toujours négatif sur ]0; +°°[

[CENTER]Partie B[/CENTER]

On considère maintenant la fonction f de la variable réelle x définie sur l'intervalle ]0, +°°[ par :f(x)= (-2lnx)/x - x + 2

1) a) Calculer la dérivée f ' de la fonction f et montrer que, pour tout réel x de ]0;+°°[ f '
b) Calculer les limites de f en 0 et en +°°.
c) Dresser le tableau de variation de f. Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée à 0,1 près de f(1/2), f(1), f(2) et f(e).

2) Soit C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (0; i, j ) (unité graphique : 2 cm).
a) Démontrer que C admet pour asymptote la droite D d'équation : y = -x + 2. Préciser les positions relatives de C et D.
Quelle est l'autre asymptote de C ?
b) Tracer la courbe C et ses deux asymptotes.
c) Montrer que la courbe C coupe l'axe des abscisses en un point A d'abscisse xo telle que l,4<xo<l,5.

3) Soit h la Fonction de la variable x définie sur l'intervalle ]0,+°°[ par : h(x) = (lnx)^2.
a) Calculer h'(x).
b) En déduire une primitive F de f sur l'intervalle ]0; + °°[
c) Hachurer l'ensemble des points du plan dont les coordonnées (x, y ) vérifient :
1/2<=x<=1
0<=y<=f(x)

par **lnk** » 16 Mar 2006, 19:19

Salut; ta fonction est /(*) = (ln*)2-41n* + 3 et je ne vois pas l'interêt du n.

Désolè :happy2:

par **fonfon** » 16 Mar 2006, 19:26

Salut /*c'est pour f(x) par exemple?
si c'est çà ta fonction serait f(x)=(ln x)2-41ln(x) + 3. ?

par **fonfon** » 16 Mar 2006, 19:40

Re,

Partie A
Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0, +°°[ par: g(x) = 2lnx -x^2-2.
1) Calculer g'(x) puis faire le tableau de variation de la fonction g (aucun calcul de limite n'est demandé).
2) En déduire que g(x) est toujours négatif sur ]0; +°°[

je veux bien faire cette partie mais le B) et incompréhensible essaie de bien réécrire

1)pour tout x ds ]0,+inf[ g'(x)=2/x-2x donc sur ]0,1[ g'(x)>0 donc g est croissante sur ]0,1[ et sur ]1,+inf[ g'(x)<0 donc g est decroissante sur ]1,+inf[

2) comme g(1)=-3 g admet un maximum de -3 en 1 donc comme g est croissante sur ]0,1[ et decroissante sue ]1,+inf[ g(x)<0 donc g est bien negative sur Dg

par **marine35** » 16 Mar 2006, 20:10

voila j'ai tout modifié. Ca devrait etre comprehensible maintenant mm si ca ne l'est pas encore pr moi.lol.
merci pr le A

par **fonfon** » 16 Mar 2006, 20:21

Re, à là çà va mieux

Exercice 46**
Soit la fonction f définie sur ]0, + °°[ par : f(x)= (lnx)^2-4lnx + 3.
1) a) Déterminer la limite de f en 0.
b) Calculer la limite de f en + °° (on pourra factoriser (Inx)^2).
2) a) Calculer f '(x).
b) Étudier le signe de f '(x) et en déduire les variations def.
c) Dresser le tableau de variation de f.
3) Résoudre dans R l'équation f(x) = 0 (on
pourra poser X = lnx).
4) Déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse xo = e.

1) f(x)=(lnx)^2(1-4/lnx+3/(lnx)^2)

lim (lnx)^2=+inf qd x->0+
lim(1-4/lnx+3/(lnx)^2=1 qd x->0+
donc lim f(x)=+inf qd x->0+

2)
a. pour tout x ds Df,f'(x)=(2lnx/x)-(4/x)

b.f'(x) s'annule pour x=e^2 donc sur ]0,e^2[ f'(x)0 donc f est decroissante sur ]0,e^2[ et croissante sur ]e^2,+inf[

c.f(x)=0 (lnx)^2-4lnx + 3=0 on pose X=lnx donc l'equation devient

X^2-4X+3=0 on fait delta=16-4*3*1=4>0 donc 2 racines :
X1=(4+2)/2=3 et X2=(4-2)/2=1

or X=lnx donc lnx=3 et lnx=1 je te laisse resoudre c'est du cours tu doit trouver x=e^3 ou x=e^1

d. equation de la tangente au point xo donnée par y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)

tu dois trouver y=-2e^-1(x-e^1)

essaies de faire la partie B et je corrigerai ce que tu as fait si je suis connecté

A+

par **marine35** » 16 Mar 2006, 20:30

daccord merci, juste pour information est ce que tu pourrais me dire combien de temps tu as mis pour faire ca a peu prés..

par **fonfon** » 16 Mar 2006, 20:41

je sais pas 10 mn avec le temps de le taper mais à force d'en faire c'est souvent les mêmes questions sur les études de fonctions

par **marine35** » 16 Mar 2006, 21:02

daccord.
ma prof nous avais prévu 2h de boulot a peu prés...

Fonction legarithme et primitive.....[Term STT]

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