DM: fonction irrationnelles

[clemzyrtek]

bonjour, donc voila j'ai quelque probleme pour determiner les variation de ces fonctions...

1. f est la fonction definie sur D par f(x)= ;)((x+1)/(x-1))
D= ]-;);-1];)]1;+;)[
pour tt x de D h(x)=1+2/(x-1)
1) en deduire les variations de h sur ]-;);-1] et sur ]1;+;)[.
2) determiner les variations de f sur ]-;);-1] et sur ]1;+;)[.

2. f est la fonction definie sur [-;);;)] par:
f(x)=;)(1-cos(x))
a) verifier que pour tt x de [-;);;)] , 1-cos(x);)0
b) etudier les variations sur [-;);;)] de la fonction x;) 1-cos(x)
c) en deduire les variations de f sur [-;);;)]

merci d'avance pour votre aide! :we:

[BQss]

bonjour, donc voila j'ai quelque probleme pour determiner les variation de ces fonctions...

1. f est la fonction definie sur D par f(x)= ((x+1)/(x-1))
D= ]-;);-1];)]1;+;)[
pour tt x de D h(x)=1+2/(x-1)
1) en deduire les variations de h sur ]-;);-1] et sur ]1;+;)[.
2) determiner les variations de f sur ]-;);-1] et sur ]1;+;)[.

2. f est la fonction definie sur [-;);;)] par:
f(x)=;)(1-cos(x))
a) verifier que pour tt x de [-;);;)] , 1-cos(x);)0
b) etudier les variations sur [-;);;)] de la fonction x;) 1-cos(x)
c) en deduire les variations de f sur [-;);;)]

merci d'avance pour votre aide! :we:

Soit tu derives et tu etudies le signe des dérivées, soit tu le fais elegament a partir de la composition de fonction.

Pour 1)
h(x) est la composé de la fonction 1+2/x et de la fonction x-1:
x-->x-1-->1+2/(x-1)

or x-1 est croissante et 1+2/x est croissante sur R+* et decroissante sur R-*
donc sur -1>0 soit x>1 h est croissante et sur x-1 racine(x) une fonction croissante sur R+, donc racine(h(x)) a les meme variations que h(x) tout simplement...

Pour 2.a) tu sais que -1=0 sur cette intervalle et donc cette fonction est bien définie.
En suite par composition de fonction, comme x-->racine(x) est strictement croissante, f(x) a les memes variations que 1-cos(x)...



*Rappel:
La composé de 2 fonction croissantes ou deux fonctions decroissantes est croissante.
La composé de deux fonctions croissante et decroissante est decroissante.