Fonction Irrationnelle

[Naah]

Bonjour à tous!
Voilà j'ai un petit exo à faire en DM qui me pose problème, le voici:

Soit f(x) la fonction définie par f(x)=(1-x);)(1-x²)
1. Donner l'ensemble de définition de f.
2. Étudier la dérivabilité de f en -1 et 1.
3. En déduire les tangentes à la courbe Cf aux points d'abscisses -1 et 1.
4. Dresser le tableau de variation de f; on y précisera f(0).
5. Justifier que l'équation f(x)=1 admet exactement deux solutions et (;)0, il y a donc 2 racines:
x;)= 1 & x;)=-1

Donc -1;)x;)1
Soit Df=[-1;1]

[B]2. f(x) est sous la forme f(x)= u*v avec v(x)=m(x)
On pose donc u(x)= 1-x ; m(x)=1-x2 & v(x)=m(x)

f'(x)= u'*v + v'*u
avec u'(x)= -1
m'(x)= -2x
v'(x)= -2x/(2;)(1-x²))

On a: f'(x)= -1;)(1-x²) + [-2x/(2;)(1-x²))][1-x]

Donc f'(-1)= -;)(1-(-1)²) + [-2x/(2;)(1-(-1)²))][1-(-1)]
f'(-1)= 0 (Enfin, je suis pas sûre parce qu'à un moment donné il y a une division par 0..)

Même résultat pour f'(1) donc.

3. Donc les équations de tangentes en -1 et 1 sont:
y=f(-1) & y=f(1)
Or f(-1)=f(1)=0

C'est possible? Cela voudrait qu'il n'y a pas de tangente, non? Alors qu'on me demande de les trouver...
Je n'ai pas continué l'exercice parce que je pense qu'il faut pouvoir répondre aux précédentes questions pour la suite.

Voilà, merci beaucoup de bien vouloir m'éclairer un peu. J'ai fait de mon mieux pour bien présenter mes réponse.. x)

[stephaneenligne]

bonjour

quelques remarques :

- l'écriture: f(x) n'est pas la fonction mais l'image de x par la fonction f donc on écrit :
soit f la fonction qui à x associe...

- éviter de recourir systématiquement au calcul du discriminant pour étudier le signe d'un trinôme

dans notre cas, le trinôme est une identité remarquable de la forme a²-b² qui se factorise donc très bien. Les racines apparaissent alors immédiatement. Ensuite, l'étude du signe relève de la connaissance du cours : le trinôme ax²+bx+c est du signe de a à l'extérieur des racines; de -a (c'est ce qui nous intéresse) à l'intérieur des racines. Le tour est joué en 2 secondes avec les racines évidentes -1 et 1.
Donc le "trinôme" est positif ou nul sur l'intervalle [-1;1] correspondant à l'intérieur des racines


- l'expression de la dérivée mériterait d'être allégée par une mise au même dénominateur, ce qui éviterait sans doute l'erreur de calcul que tu as faite dans le calcul de f'(-1) et f'(1)
reprends en étant plus attentif.

[Naah]

Bonjour Stephaneenligne,

- l'écriture: f(x) n'est pas la fonction mais l'image de x par la fonction f donc on écrit :
soit f la fonction qui à x associe...

Si c'est en rapport avec l'énoncé, je n'ai fait que recopier celui qui est écrit sur le polycopié que mon prof m'a donné. ^^"
Mais j'en prends note pour moi même.

[XENSECP]

Pour moi tu n'as pas répondu à la question 2... On n'étudie pas la dérivabilité en dérivant :o

[stephaneenligne]

Pour moi tu n'as pas répondu à la question 2... On n'étudie pas la dérivabilité en dérivant

XENSEP a tout a fait raison, mais reprends d'abord ton calcul de dérivée, tu verras par toi même que remplacer x par 1 ou -1 dans l'expression de f'(x) n'est pas la meilleure idée.

Ensuite, pour étudier la dérivabilité de f en ces points, comme le suggère XENSEP, tu dois revenir à la définition de la dérivée, c'est à dire la limite du taux d'accroissement.

[XENSECP]

Déjà utiliser les propriétés du cours hein ;) Ensuite aux points un peu singuliers, faire du taux d'accroissement ;)

[Naah]

Déjà utiliser les propriétés du cours hein Ensuite aux points un peu singuliers, faire du taux d'accroissement

Donc, en gros, pour étudier la dérivabilité j'utilise les formules qui permettent de vérifier si f(x) est dérivable en un point?
Formules de mon cours:
lim(x;)a) f(x)-f(a)/x-a = L R (L nombre fini qui existe)
ou lim(h;)0) f(a+h)-f(a)/h = L
Que j'applique à -1 et 1?

Mais là d'après XENSECP, c'est ce que je dois faire APRÈS avoir utilisé d'autres propriétés, c'est ça?
Mais à je vois pas de quelles propriétés on parle x)

[stephaneenligne]

XENSEP fait référence aux propriétés de dérivabilité des fonctions de référence, somme et produit de fonctions dérivables.