Fonction inverse

[jyoss]

:triste:
je sais toujours pas comment MONTRER que la fonction inverse est decroissante sur ]-infini; 0[ et ]o;+ infini[
:briques:

[Quidam]

:triste:
je sais toujours pas comment MONTRER que la fonction inverse est decroissante sur ]-infini; 0[ et ]o;+ infini[
:briques:

Soient deux réels :



Donc...

[jce]

On considère que : a inférieur à b inférieur à 0
on a f (a) - f (b) = 1/a - 1/b
= (b - a)/ ab
b est supérieur à a donc b - a est positif
a et b sont positifs donc ab est positif
ainsi on a : f (a) - f(b) supérieur à 0 f (a) est supérieur à f (b)
or a ets supérieur à b ainsi la fonction inverse est strictement décroissante sur moins linfini;0

de mm , on pose : 0 inférieur à a inférieur à b
b-a est tjs positif car b est supérieur à a
et ab est tjs positif car a et b sont tous les 2 négatifs
mm raisnnement la fonction inverse est décroissante sur o; + linfini