Fonction inverse et droite

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oga59
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fonction inverse et droite

par oga59 » 21 Mai 2014, 16:06

bonjour

pouvez-vous m'aider svp sur cet exercice ?

Bonjour, voici mon énoncé :

Sur la représentation de la fonction de la fonction g telle que g(x)=1/x
on a placé les points A et B d'abscisses respectives 2 et 1/2.

1) Déterminer la fonction affine f représentée par la droite (AB).
2) La droite (AB) coupant les axes en M et N, montrer que les segments [MN] et [AB] ont le même milieu.


Et voici mes réponses :

1) La fonction affine est définie par y = ax + b

a = -1,5/1,5 = -1
Pour b, j'ai prit l'ordonnée à l'origine :
b = 2,5
Donc y = -x + 2,5 (cependant je n'ai pas utilisé la courbe de la fonction inverse, et je ne sais pas

2) j'ai trouvé (1.25;1.25) pour les deux

3)Conjecturer ce résultat est il vrai pour toutes les places de A et B sur la courbe. Démontrer
(j'ai trouver que pour toute place de a et b sur la courbe les milieu de (ab) et (mn) sont les mêmes
néanmoins je n'arrive pas a le démontrer veuillez m'aider svp)
Image



gwendolin
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par gwendolin » 21 Mai 2014, 17:09

bonjour,

1) La fonction affine est définie par y = ax + b
A et B appartiennent à g(x)
si l'abscisse de A est 2, son ordonnée est 1/2--> A(2;1/2)
si l'abscisse de B est 1/2, son ordonnée est 2--> B(1/2;2)
1/2=2a+b
2=a/2+b
donc a=-1 et b=5/2--> y=-x+5/2

gwendolin
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par gwendolin » 21 Mai 2014, 17:18

2)
M appartient à l'axe des abscisses et à [AB]-->
M(x;0)
0=-x+5/2
--> x=5/2 et M(5/2;0)
N appartient à l'axe des ordonnées et à [AB]-->
N(0;y)
y=5/2
--> y=5/2 et M(5/2;5/2)
I milieu de [MN]
-->I(5/4;5/4)
L milieu de [AB]
--> L(5/4;5/4)
--> L et I sont confondus

gwendolin
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par gwendolin » 21 Mai 2014, 17:20

bonjour,

tu refais la même démo mais avec A(x;1/x) et B(1/x;x)

 

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