Fonction inéquation

[chooupi]

f(x)=5/3(2-x)(2+x)

1- Montrer que f(x)> -5/3x +10/3 équivaut à : (x-2)(x+2)>0

2- Résoudre alors l'inéquation f(x)> -5/3x + 10/3

3-Expliquer comment on peut vérifier ce résultat

ce que j' ai fait :

1- (x-2) (x+1) > 0

x^2 +1x-2x-2>0

x^2 - 1x -2 >0 ???,

et arrivé la je ne sais pas quoi faire a cause de ce x^2 , je ne vois pa comment procéder si quelqu'un pourai me guidé a commencé .


2- 5/3(2-x)(2+x) >( x-2) ( x+1 )

5/3(2-x) (x+2) - (-x+2) -(-x-1) > 0

(2-x) [ 5/3 -(-x+2) - (-x-1) ] >0

(2-x) [(5/3+ x+2) - (-x-1) ] >0

(2-x) [(11/3+x) -(-x-1) > 0

(2-x) (11/3 +x +x-1 ) >0

(2-x) (11-3/3+2x) >0

(2-x) (8/3+2x) >0

soit S = [-8/6; 2]

cela corrspond a mon graphique mais j'ai peur d'avoir fait du faux +faux =vrai


3- pour vérifier ce résultat , il faut résudre grphiquement cette inéquations on trace alors g(x) soit y=5/3x +10/3 .Les solutions sont les abscisses des points de la courbe (f(x)) situé au dessus et sur la droite (g(x) )

[XENSECP]

je crois qu'il y a une erreur dès le début !

[_-Gaara-_]

f(x)=5/3(2-x)(2+x)

1- Montrer que f(x)> -5/3x +10/3 équivaut à : (x-2)(x+2)>0

2- Résoudre alors l'inéquation f(x)> -5/3x + 10/3

3-Expliquer comment on peut vérifier ce résultat

ce que j' ai fait :

Salut,

1 -déjà démontre le truc dans un sens, ie f(x)> -5/3x +10/3 => (x-2)(x+2)>0

f(x)> -5/3x +10/3 => 5/3(2-x)(2+x) > -5/3x +10/3

=> .... tu dois arriver à => (x-2)(x+2)>0

Dans le deuxième sens now :

(x-2)(x+2)>0 => (2-x)(x+2) .... => 5/3(2-x)(2+x) > -5/3x +10/3

2 - 5/3(2-x)(2+x) >( x-2) ( x+1 )

donc 5/3(2-x)(2+x) - ( x-2) ( x+1 ) > 0

donc ...


3 - pour vérifier tu trace la fonction : 5/3(2-x)(2+x) - ( x-2) ( x+1 ) et tu vois quand elle est au dessus de l'axe des abscisses.

[chooupi]

salut !

merci je comprend mieu mais je n'arrive pas jusqu'a la fin de mon calcule je blok ici : :mur:

5/3 (2-x) (2+x) +5/3x-10/3 >0

20-5x^2+5x-10
--------------- >0
3

10/3 -5x^2 /3 +5x/3 >0

car ensuite j'utiliserai l'identité remarquable : a^2 +2ab+b^2 = (a+b)^2
mais sa ne coresspond pas au résultat obtenu puisque 'est (x-2 ) (x+1)>0

??? :