Fonction inconnue

[TitanLasta]

Bonjour, voici un exercice où jai des difficultés répondre:
Soit f la fonction definie par: F(x)=a+(b)/(2x+c)
On donne f(0)=-3, f(1)=0 et f'(1)=-2
1.Montrer que les réels a, b et c sont solutions d'un systeme de 3 équations a 3 inconnues.
2.Calculer les réels a,b et c et montrer que f(x) peut s'écrire: f(x)=(6(1-x))/(5x-2)
3.Determiner une equation de la tangente a la courbe associée a f au point d'abscisse x=1.

Reponses.
3. t(h)=h/3
lim (h/3)=1/3
h->0
y=f'(a)(x-a)+f(a)=1/3x-1/3

Jai reussi qu'a repondre a la 3eme question, et jespere que la reponse est bonne. Pour la 1. et 2. , je ny arrive pas. Merci de votre aide...

[pascal16]

pour le système, un exemple :
F(x)=a+(b)/(2x+c)

f(0)=-3 <=> a+b/(2*0+c)=-3

pour la tangente
f'(1)=-2 <=> la tangente au point d'abscisse 1 a pour coefficient directeur -2, c'est à dire la tangente a une équation de la forme y= -2x+b
on peut directement avoir l'équation (avec la formule que tu utilises) y = f(1) -2 (x-1) car f'(1) =-2

[TitanLasta]

Cest a dire? Je ne vois pas ou tu veux en venir

[pascal16]

F(x)=a+(b)/(2x+c)
f(1)=0
remplace x par 1 pour avoir la seconde équation

F(x)=a+(b)/(2x+c)
que vaut F'(x) ?
a est une constante, (a)' = 0
(b)/(2x+c) est de la forme b * (1/u) avec u = 2x+c, de dérivée b*(-u'/u²)

[TitanLasta]

{a+b/(2*0+c)=-3
{a+b/(2*1+c)=0
Pour la derniere tu dis que a est une constante donc a'=0 mais b aussi. Donc jai mis b'=0.
{(-2)/((2x+c)^2)

Est ce bien cela?

[laslous1998]

le systeme est
a+ b/c = -3 (1)
a+ b/(2+c) =0 (2)
1/(2+c)² =1 (3)

d'apres (3) c=-1
(1)-(2) donne b/c - b/(2+c) = -3
or c=-1 alors b = 3/2
(1) donne a=-3/2

[TitanLasta]

Super, merci...

[pascal16]

la dérivée de k*f(x), c'est k*f'(x)
il faut garder le b, tu as bien f(0)=-3 et f(1)=0 mais f'(1)=3 au lieu de -2

[Pisigma]

le systeme est
a+ b/c = -3 (1)
a+ b/(2+c) =0 (2)
1/(2+c)² =1 (3)
(1)-(2) donne b/c - b/(2+c) = -3
or c=-1 alors b = 3/2
(1) donne a=-3/2

je crois que (3) est faux c'est

[TitanLasta]

Effectivement cest faux. Ce ne sont pas ces valeurs car au final, il faut que je trouve les reels a b et c pour montrer que f(x)=(6(1-x))/(5x-2)

[TitanLasta]

Corrigez moi si cest faux. Merci de votre aide...
Je commence tout d'abord par definir ce systeme de 3 equations a 3 inconnues:
a+ b/c = -3 (1)
a+b/(2+c) =0 (2)
b*(-2/(2x+c)^2=-2 (3)

Tout est bon jusqua present ?

[laetidom]

Salut,

(3) : car x = 1 puisque f ' (1) = - 2

[TitanLasta]

Peut-on m'aider a resoudre ce systeme svp, je n'y arrive pas.
Merci...

[pascal16]

a+ b/c = -3 (1)
a+b/(2+c) =0 (2)
b*(-2/(2+c)^2=-2 (3)

(2)-(1) b/(2+c) - b/c =3
bc / (2+c)c - b(2+c) / c(2+c) = 3
b= -3(c+2)/2

tu vérifies que je ne me soit pas trompé
tu remplaces dans (3) qui se simplifie car le carré s'en va
tu as c
te remontes alors pour avoirs les valeurs de b puis a.
tu vérifies que les solutions sont bonnes

[TitanLasta]

Je suis bloqué a ce stade:
(6c+12)/2(2+c)^2=-2

[pascal16]

(6c+12)/2(2+c)^2=-2
6(c+2)/(2(c+2)²)=-2
6 / 2(c+2) = -2
...

[TitanLasta]

Je trouve c=-7/2
Bizzare non?

[Pisigma]

tu devrais trouver :

[pascal16]

a+ b/c = -3 (1)
a+b/(2+c) =0 (2)
b*(-2)/(2+c)^2=-2 (3)

se simplifie en :

a+ b/c = -3 (1)
a+b/(2+c) =0 (2)
b/(2+c)^2=1 (3)

(3) b=(2+c)²
(2)-(1) b/(2+c) - b/c =3
(3)->((2)-(1)) (2+c)²/(2+c)-(2+c)²/c=3
soit (2+c)c-(2+c)²=3c
soit 5c=-4
....

PS ; ct pas gagné de ne pas avoir a faire une résolution de degré 2 avec plein de sous cas.

[TitanLasta]

Merci de votre aide...