Fonction: incomprehension de l'enoncé

par **throrius** » 28 Avr 2010, 15:16

bonjour

j'ai souvent du mal a comprendre les enoncés au sujet des fonctions, meme quand c'est simple et la je pense que ca l'est mais bon...

dans l'exercice en question j'ai la fonction de base qui est
f(x)=-6ln x-2x^3-3
sa derivé est
f'(x)=(6/x)-6x^2

et donc on me demande:
en utilisant la derivé, determiner le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]0;+oo[. (pas de calcul de limites)

ce que je ne comprend pas est surtout sur l'intervalle ]0;+oo[, je dois faire quoi au juste ?

par **Micki28** » 28 Avr 2010, 15:19

throrius a écrit:bonjour

j'ai souvent du mal a comprendre les enoncés au sujet des fonctions, meme quand c'est simple et la je pense que ca l'est mais bon...

dans l'exercice en question j'ai la fonction de base qui est
f(x)=-6ln x-2x^3-3
sa derivé est
f'(x)=(6/x)-6x^2

et donc on me demande:
en utilisant la derivé, determiner le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]0;+oo[. (pas de calcul de limites)

ce que je ne comprend pas est surtout sur l'intervalle ]0;+oo[, je dois faire quoi au juste ?

Bonjour,

Bah ça veut dire que tu étudies cette fonction pour tout x appartient à ]0;+oo[

Tu étudies le signe de la dérivée et donc les variations de f sur l'intervalle ]0;+oo[ le reste tu t'en fou ...

par **fatal_error** » 28 Avr 2010, 15:19

salut,

lorsque f' est positive, f est croissante, lorsque f' est négative, f est decroissante.

Tu dois donc étudier le signe de f' sur l'intervalle ]0;infty[ qui te donnera le sens de variation de f sur ce même intervalle.

par **throrius** » 28 Avr 2010, 15:23

le probleme est que je ne sais pas le faire, ne l'ayant jamais fait en plus :(

par **Micki28** » 28 Avr 2010, 15:31

throrius a écrit:f'(x)=(6/x)-6x^2

Tu ne sais pas étudier les variations d'une fonction étant en fin d'année de terminale? Bizarre...

f'(x) = 6 ( 1/x - x² )
= 6( (1-x^3)/x )

Pour tout x > 0 on a :

6>0 (logique), x > 0 (d'après l'énoncé)

Donc on doit étudier le signe de 1-x^3 sur ]0;+infini[

A toi de jouer ! Bonne chance =)

par **Micki28** » 28 Avr 2010, 15:35

Puis autre chose... On te fait étudier f(x) sur ]0+infini[ car c'est son ensemble de définition. Il y a un ln x, c'est pour ça que c'est défini que sur ]0;+infini[.

HEY !!!!!! Attends !!! J'ai dis des bétises, je viens de vérifier ta dérivée, tu as oublié un petit - !

f'(x) = -(6/x) - 6x²
= -6 ( 1/x + x² )
= -6 ( (1+x^3)/x)

Donc pour tout x appartient à ]0; +infini[ on a:

-6 < 0
x > 0
1+x^3 > 0
On en déduit que f'(x) < 0 et donc sur ]0;+infini[ f est strictement décroissante !

par **throrius** » 28 Avr 2010, 16:34

f'(x) = -(6/x) - 6x²
= -6 ( 1/x + x² )
= -6 ( (1+x^3)/x)

je suis obligé de ramener la derivée sous cette forme pour pouvoir etudier le signe ?

sinon je ne suis pas en terminale, je n'ai meme jamais mis les pieds dans un lycée, donc je decouvre souvent et forcement j'ai du mal, les etudes de signe j'en ai fait vite fait sur des formes simples et non fractionnaire, mais quand c'est sous des formes plus complexes avec des x un peu partout je coince

bon pour voir si j'ai bien compris, sur ]0;+oo[, finalement c'est tout chiffre superieur a 0, si je prend 2 cela fait

-6((1+2^3)/2)= -6(9/2)= resultat inferieur a 0 donc x<0 ?

par **Micki28** » 28 Avr 2010, 16:49

throrius a écrit:f'(x) = -(6/x) - 6x²
= -6 ( 1/x + x² )
= -6 ( (1+x^3)/x)

je suis obligé de ramener la derivée sous cette forme pour pouvoir etudier le signe ?

sinon je ne suis pas en terminale, je n'ai meme jamais mis les pieds dans un lycée, donc je decouvre souvent et forcement j'ai du mal, les etudes de signe j'en ai fait vite fait sur des formes simples et non fractionnaire, mais quand c'est sous des formes plus complexes avec des x un peu partout je coince

bon pour voir si j'ai bien compris, sur ]0;+oo[, finalement c'est tout chiffre superieur a 0, si je prend 2 cela fait

-6((1+2^3)/2)= -6(9/2)= resultat inferieur a 0 donc x<0 ?

Non ce n'est pas x<0 c'est la dérivée qui est inférieure à 0.

Et oui c'est mieux de le mettre sous cette forme, c'est plus facile à étudier...

D'autres questions?

et désolé d'avoir cru que tu étais en terminale...

par **throrius** » 28 Avr 2010, 16:55

hmm ok, a tu fais une inequation avec -6 ( (1+x^3)/x) que tu n'a pas ecrite ?, si c'est le cas je ne vois pas comment la calculer, la faute aux x et a la fraction

pas de soucis pour le niveau, du moment qu'on me traite pas d'inculte en maths lol

par **Micki28** » 28 Avr 2010, 17:21

Tu n'as pas compris comment j'ai étudié le signe de la dérivée?

f'(x) = -6 ( (1+x^3)/x)

On étudie le signe de tout ça, morceau par morceau on va dire...

Si tu veux, on peut faire un encadrement:

x > 0 (selon l'énoncé)

1/x > 0

-6/x < 0

Puis on a également pour tout x > 0 ; 1+x^3 > 0

D'où par produit on a : -6(1+x^3)/x < 0

f'(x) < 0 donc f est strictement décroissante sur ] 0;+infini[

par **throrius** » 28 Avr 2010, 18:02

finalement faut se dire que ca fait -6 multiplié par du positif, donc cela fait un resultat negatif, soit f'(x)<0

le mieux est peut etre de decomposer comme tu l'a fais pour mieux visualiser, enfin apres c'est une question d'habitude que je n'ai pas encore sur certains points

Fonction: incomprehension de l'enoncé

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