Fonction "ln" help

[fasyr]

bonjour voila j'ai un exercice qui me pose probleme je n'arrive pas à me lancer quelq'un pourrait il m'aider plz......

"En utilisant la propriété ln(ab)=ln a+ln b avec a>0 et b>0,démontrer que pour tout n €N*\{1},ln (a^n)=n ln a avec a>0"

[maxevans]

Aller comme ça un indice soyons dingues , essaie par recurrence non?

[fasyr]

oki est à part la reccurence il y a t-il une autre méthode?

[Romain18]

Tu peux dire que

Donc d'apres la propriété que tu as donnée:

[Mikou]

Une demonstration un peu mieu est attendue, mon prof de spe n'a pas apprecié cette methode ... lol

[Sphinx]

Je regrette,mais la récurrence est une démonstration rigoureuse.
Démontre que pour n=2,ça marche.
Ensuite démontre que si ln(a^n)=nln(a),alors ln(a^(n+1))=(n+1)ln(a).
C'est pas compliqué.Il ne faut pas craindre les raisonnements par récurrence et ceux par l'absurde.
Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer que si une propriété est vraie au rang n,alors elle l'est aussi au rang suivant.Encore faut-il qu'elle soit vraie au moins au départ pour enclencher la récurrence.
Le raisonnement par l'absurde consiste à partir d'une hypothèse H.
Si l'on démontre quelque chose de faux à partir de H,c'est que H est fausse.
Voili,voilou.
Ciao!

[mathador]

Salut
je confirme la grande valeur de la preuve par récurrence. D'ailleurs, le principe de récurrence se démontre (par l'absurde!). C'est de loin la méthode la plus simple dans le cas présent (cf le post de Romain18, justifié par une récurrence immédiate).
Cordialement

[Anonyme]

ils ont raison utilise une relation de recurence.
La propriete est vraie au rang n=0 et a n=1 et a n=2
Ln(a^0)=LN(1)=0 et 0*Ln(a)=0 .VRAIE
Ln(a^1)=LN(a) et 1*Ln(a)=Ln(a) VRAIE
Ln(a²)=Ln(a*a)=Ln(a)+Ln(a)=2*Ln(a) VRAIE.
Supposons la propriete vraie au rang n et demontrons la au rang n+1
Ln(a^(n+1))=Ln((a^n)*a)
=Ln(a^n)+Ln(a)
=n*Ln(a)+Ln(a)
=(n+1)*Ln(a).