La fonction Heaviside

[foolek]

Bonjour, j'ai un D.M, et il y a un exercice où je bloque totalement . Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

La fonction Heaviside est notée H et définie (dans ce problème) sur R par:

H(x)=0 pour x < 0
H(x)=1 pour x > ou égal a 0

Tracez une courbe C représentative de la fonction f d'expression:

f(x)= H(2x) + H(x+1) - H(-x=1)

Vous mettrez en oeuvre quatres intervalles dont les bornes seront prises parmi - l'infini, -1, 0, 1 et + l'infini, vous expliquerez pourquoi C est la réunion de deux demi-droites et de deux segments dont la direction est celle de l'axe des abscisses du repère uitlisé .

En vous remerciant d'avance, cordialement, Foolek .

[Le_chat]

Pour le premier intervalle: si x est dans ]-infini,-1[, c'est à dire x<-1, qu'en est il de H(2x), H(x+1) et H(-x+1)?


Garde bien en tête que ce qui te permettra de connaitre f, ce sera de savoir à chaque fois ce que vaut H(2x), H(x+1) et H(-x+1)...Il te suffit juste de te reporter à la définition de la fonction H pour pouvoir trouver les valeurs recherchées.

C'est dans le fond un exo sur les inégalités, pour voir comment tu les maitrise.

[foolek]

Merci pour ton explication Le chat, mais je n'ai pas tout compris, pourrais-tu me donner concrètement l'amorce de la réponse s'il te plait?

[Le_chat]

En fait, ils te disent de couper R en 4 intervalles sur lesquels ta fonction va être constante. Je t'ai donné le premier intervalle, à toi de faire le reste. Je te montre sur le 1er intervalle:

Si x est dans ]-infini, -1[, on a x<-1

Donc:
2x<-2<0 -----> tu as 2x<0, donc H(2x)=0, c'est par définition de H.

x+1<0, donc H(x+1)=0

-x>1 donc -x+1>2. Donc -x+1;)0, par définition de H, tu as H(-x+1)=1.

Ensuite, f(x)=H(2x)+H(x+1)+H(-x+1)=0+0+1=1

Donc quel que soit x dans ]-infini,-1[, f(x)=1.

A toi de trouver les autres intervalles, puis de trouver la valeur de f, comme je t'ai montré, sur ces intervalles.

[nodjim]

Je lis "H(-x=1)" c'est bien ça ?

[Le_chat]

Je lis "H(-x=1)" c'est bien ça ?

J'ai pris H(-x+1) pour le premier intervalle, j espère que c'est bien ça.

[foolek]

Oui c'est bien H(-x+1), merci pour ton aide, j'ai compris à présent, je vais le faire demain après-midi, et je posetrais ce que j'ai trouvé demain soir.
Encore merci.