Fonction et géométrie

[Perrichou]

Bonjour,
Voilà je suis en seconde et j'ai un dm de mathématiques pour la rentrée.. mais sa fais une semaine que j'essaye de le faire, mais il est vraiment super dur. Si vous pourriez m'aider sa serais super sympas de votre part..
ABCD est un carré de côté 10cm. L , M , N et P sont respectivement les points des segments [AB] , [BC] , [CD] et [DA], tels que AL=BM=CN=DP=x
Comme ceci :
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0301/forum_301686_1.jpg

1) Quelles valeurs peut prendre x ? il faut justifier
2) Exprimer la longueur AP en fonction de x
3) En déduire la longueur PL en gonction de x.

Voilà voilà, je trouve sa hyper dur.. Mercii d'avance.

[guiguipelloq]

1.Il ne t'aura pas échappé qu'on peut tourner le petit carré dans le grand autant qu'on veut et que ça ne pose pas de problème. Les valeurs prises par x sont donc de 0 à 10 cm.
2. AP=LB, non ?
3. APL est rectangle, non ?

[Perrichou]

1) Je n'avais pas pensé que l'on pouvais le tourner.
2) Oui AP=LB
3) Et oui APL est rectangle en A

[guiguipelloq]

Si on peut le tourner c'est simplement car on peut modifier la valeur de x. Donc x varie. Et de facto, il varie entre 0 et 10.
Bien, maintenant essaye de répondre aux questions 2 et 3.

[Perrichou]

Donc ce qui veut dire que je peux mettre une longueur quelconque pour calculer AP ?

[guiguipelloq]

Pas une longueur quelconque, mais une valeur quelconque de x. La longeur AP dépend, comme AL, de x.

[Perrichou]

Pour exprimer la longueur AP en fonction de x, il faut faire : AP = AD - PD donc AP = 10 - PD ?

[guiguipelloq]

Tout à fait. Mais que vaut PD ?

[Perrichou]

Nous le savons pas, donc ont le note x ?

[guiguipelloq]

Nous le ne savons pas et il est noté x dans l'énoncé.

[Perrichou]

Ce que je comprend pas c'est exprimer c'est sa ? : AP = AD - PD ? Ou faut la calculer ?

[guiguipelloq]

Eh bien AP= 10-x, exprimé en cm. Qu'est-ce qui ne va pas ? On a fait tout le cheminement.

[Perrichou]

Donc sa veut dire si on veut calculer PL faut faire : AP²+AL²=LP² donc (10-x)²+(x)²=PL² ?

[guiguipelloq]

Exactement, c'est le théorème de Pythagore.

[Perrichou]

C'est super sympas d'être venu à mon aide.. mais il me manque une dernière questions, On note f(x) l'aire du rectangle LMNP. Montrer que f(x)=2x²-20x+100.
Quel est l'ensemble de définition de f ?
Avec ma classe on a tous fais une discutions personne a trouvé..

[guiguipelloq]

Pour montrer cela, rappelle-toi (démontre-le au besoin) que LMNP est un carré, et par conséquent, tu peux calculer facilement son aire.
L'ensemble de définition de f est, d'après le cours, l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) existe. Ici, on peut tout simplement dire l'ensemble des valeurs prises par x. Il me semble qu'on a déjà répondu à cela...

[Perrichou]

Je me souviens plus comment calculer un angle .. pour prouver que les cotés sont un angle de 90°.
L'ensemble de définitions c'est [O;10] ??

[guiguipelloq]

Oui c'est bien ce domaine de définition.
Pour prouver que c'est un carré, ma foi, tu sais que ses 4 côtés sont égaux, et puis bon c'est tellement évident sur la figure que tu vas bien trouver quelquechose;)...
Moi ça fait des années que j'ai quitté ça et qu'on ne me le demanderait plus, donc ça me vient pas.

[Perrichou]

Donc On note f(x) l'aire du rectangle LMNP. Montrer que f(x)= 2x² - 20x + 100.
Ca je ne comprend pas ..

[guiguipelloq]

L'aire d'un carré est égale au carré de la longueur d'un de ses côtés.