DM fonction/géométrie du mal a terminer

[lolotte6]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, et il me faudrait des petits coups de pouce pour réussir en effet je bloque sur quelques notions que je n'arrive pas à définir ce qui m'empêche d'avancer correctement ... De plus je ne suis pas très scientifique ce qui n'arrange pas l'affaire ...

Parie A : Mettons d'abord en place quelques outils mathématiques qui nous seront utiles pour résoudre le problème de la Partie B :

1) Etablir par un calcul que pour x réel on a :
x² -8x+ 12 = (x-6)(x-2)
Fait

2) Etablir par un calcul que pour x réel on a :
-x²+8x =16-(x-4)²
Fait
3)Si on note f la fonction x -x² +8x, donner (avec des explications ses variations sur R.)
Fait
4) a) Donner quelques arguments qui font que vous pensez sérieusement que la courbe ci contre (je n'est pas de scan donc je ne peux pas mettre la figure ...) ne représente pas la fonctions carré.
Fait
b) Donner quelques arguments qui font que vous pensez sérieusement que la courbe ci contre représente bien
f:x -x²+8x
Ici j'ai des doutes je ne sais pas trop comment faire



Partie B :
Dans un local de forme carrée ABCD de 8 m de côté, on veut créer une pièce rectangulaire MBEF où M désigne un point du segment [AB] et E un point du segment [BC] tel que EC= MB

1) faire une figure
jusque la tout va bien !

2) On pose MB= x Donner sous forme d'intervalle les valeurs possibles de x (expliquer)
Fait
C'est a partir de la question 3) que je bloque ...

3) Déterminer en fonction de x l'aire du rectangle MBEF (expliquer)
Faut- il prendre une valeur de x et calculer l'aire ?
4) On souhaite obtenir une pièce MBEF ayant une superficie comprise entre 12 et 16 m²
on cherche donc les positions du point M qui satisfont à cette contrainte.
a) écrire avec toute les explications nécessaires, les deux inéquations qui traduisent le problème.
b) Résoudre le problème en expliquant la démarche ( on pensera à utiliser les résultats de la partie 1)
Malheureusement je ne vois pas le rapport entre les parties ...

Je remercie par avance tous celles/ceux qui m'aideront dans ce travail ! :lol3:

[siger]

Bonjour

Aire MBEF = MB*EB = x*(8-x) = -x²+8x
......
deux inequations
-x²+8x>12
-x²+8x<16

voir dans la partie 1 quelles formes equivalentes de la fonction sont les plus simples pour resoudre les inequations,...il y a une forme avec 12 et une avec 16
...........

[lolotte6]

Bonjour

Aire MBEF = MB*EB = x*(8-x) = -x²+8x
......
deux inequations
-x²+8x>12
-x²+8x<16

voir dans la partie 1 quelles formes equivalentes de la fonction sont les plus simples pour resoudre les inequations,...il y a une forme avec 12 et une avec 16
...........

Tout d'abord merci de m'aider !

D'accord pour la dernière questions il faut faire le rapprochement avec x²-8x+12 et -x²+8x ?

[siger]

Re

-x² + 8x >12
-x²+8x-12>0
mais tu as montré que x²-8x+12 = (x-6)(x-2)
pour que l'inegalité soit verifiée il suffit donc que
(x-6)(x-2)<0
c'est a dire que (x-6) et (x-2) soient de signe opposé
....
idem pour l'autre inegalité.......

[lolotte6]

Re

-x² + 8x >12
-x²+8x-12>0
mais tu as montré que x²-8x+12 = (x-6)(x-2)
pour que l'inegalité soit verifiée il suffit donc que
(x-6)(x-2)<0
c'est a dire que (x-6) et (x-2) soient de signe opposé
....
idem pour l'autre inegalité.......

Re

si je fais un tableau de signes cela reviens au même et je ne vois pas en quoi ce la va nous aider pour trouver la solution .. :hein3:

[siger]

re


????????
cela revient au même que quoi ?
si tu fais un tableau de signe tu vas deteminer quelle valeurs de x verifient l'inegalite.....

[lolotte6]

J'ai donc :

(x-6) est négatif sur moins l'infini 0 et positif sur plus infini
(x-2) c'est pareil
donc (x-6)(x-2) est négatif sur moins l'infini 0 et positif sur plus infini ?

[siger]

re

oh!
reflechis un peu...
x-6>0
ou
x-6+6>+6
ou
x>6
d'ou x-6>0 si x>6
de meme x-2>0 si x>2

d'ou (x-6)(x-2) >0 si x>6
ou si x<2 car (x-6) et (x-2) sont <0 et leur produitest >0
.....