Fonction figure géométrique niveau 2nd

[redouane]

Bonjour/Bonsoir, j'ai quelque difficulté avec le dernier exercice de mon Devoir Maison de maths.
j'ai cherché pendant les vacances la réponse mais je n'y arrive pas( je ne cherche pas la réponse mais une meilleur explication ou une aide ).

voila l'exercice:

On dispose d’un terrain carré de 20 mètres par 20 mètres. On veut installer un parterre de fleurs, représenté
sur le schéma ci-dessous par la zone grisée

Peut-on construire un parterre de fleurs qui occupe une surface de 150 m² ? De 128 m² ? De 100 m² ?

lien pour l'image :

http://www.math.unicaen.fr/capes/exercices2014E.pdf

et merci d'avance à tous ceux qui lirons ce sujet.

[mathelot]

l'aire grisée est un trinome en "x", défini sur l'intervalle [0,20]

[WillyCagnes]

bsr

Aire= aire du carré - aire du petit triangle isolèle -2 aires triangledes cotés
Aire= 20² -x²/2 -2(20-x)x/2
Aire= 400 -x²/2 -20x + x²
Aire= 400 +x²/2 -20x

soit aussi
A(x)=x²/2 -20x +400

x varie de [0 à 20]
A(0)= 400 maxi
A(20)= 200 mini

regarde si les surfaces de 150 m² , De 128 m², De 100 m² se trouvent dans cette intervalle 200-400?

le sujet de Capes 2014 etait facile.

[redouane]

je comprend pas trop ce que tu a écrit comme réponse mais pour moi l’exercice donné est trop compliqué.
je sais pas comment tu as trouvé cette réponse.

[mathelot]

i) commencer à nommer les sommets en partant du coin en bas à gauche,
et en tournant dans le sens anti horaire

A,B,C,D

le triangle grisé est nommé AEF

ii) on pose x=CE=CF

- calculer les aires des triangles ADF,AEB , CFE en fonction de "x"

on doit trouver

[redouane]

Merci pour cette réponse je comprend un peu mieux mais cette exercice me parait trop dur mais merci quand même.

[mathelot]

l'exercice est finalisé ? pour le calcul d'aire, on fait du découpage , l'aire grisée
étant l'aire du carré, diminuée des aires des trois triangles rectangles.

[redouane]

Si j'ai bien compris :
Aire grisée = aire carré - aire des 3 triangle
. = 20x20. - ????????????

[mathelot]

aire des 3 triangles
. = 20x20. - ????????????

i)

ii)

[redouane]

je me retrouve avec :


aire d'un des grand triangle rectangle = 1/2 x 20 x(20 - X)

aire d'un des grand triangle rectangle = 1/2 x 20 x (20 - X)

aire du petit triangle isocèle = X²/2

aire du triangle grisée = aire du carré - aire des 2 grand triangle rectangle - aire du petit triangle rectangle isocèle

le calcule c'est :

1) aire du triangle grisée = 400 - 1/2 x 20 x (20 - X) - 1/2 x 20 x (20 - X) - X²/2

ou

2) aire du triangle grisée = 400 - 1/2 x 20 x (20 - X) - X²/2

mais une fois qu'on a trouvé ce calcule comment s'en servir pour répondre à la problématique.

[mathelot]

on écrit le trinome sous la forme

-a(x+c)^2+b

[mathelot]

aire du triangle grisée = 400 - 20 x (20 - X) - X²/2

=20X-X^2/2
=(-1/2) ( X^2-40X)
(-1/2)((X-20)^2-400)
=200-(1/2)(X-20)^2

[redouane]

Pour tout te dire ma prof ma donné cette exercice sans nous faire le cour sur le trinôme donc c'est un peu normal de pas le réussir.

[redouane]

Je pense que je vai laisser tombé sa me soule sa fait 2 semaines que je réfléchis.

[mathelot]

Peut-on construire un parterre de fleurs qui occupe une surface de 150 m² ? De 128 m² ? De 100 m² ?

Le carré a une aire de 400.

On soustrait les aires des triangles




du carré, soit











résultat des courses, l'aire centrale varie entre 0 et 200 (ce qu'on pouvait voir sans calculs)

[redouane]

Donc les 3 sont possible ??

[mathelot]

je dirais oui.

[redouane]

Merci pour ton aide et je peut me servir du dernier calcule pour mon DM stp??

[mathelot]

oui:::::::::::::::