Fonction exponnentielle

[Yalgt]

Bonjour,

f(x) = (2x^2 + 3x) / (e^x)

Je dois justifier que l'équation f(x) = 1 admet une unique solution "s" dans l'intervalle [1.5 ; 6]

Mon équation est donc :

(2x^2 + 3x) / (e^x) = 1
2x^2 + 3x = e^x
2x^2 + 3x - e^x = 0

et ensuite je bloque, je pense qu'il faut que je trouve le discriminant pour pouvoir résoudre l'équation mais je ne sais pas comment le faire en sachant qu'il y a e^x dans mon équation.

Merci de votre aide !

[laetidom]

Bonsoir,

Il faut peut-être montrer que f(x) est strictement monotone sur l'intervalle et que Cf ne coupe qu'une seule fois y = 1 :

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[Lostounet]

2x^2 + 3x - e^x = 0

et ensuite je bloque, je pense qu'il faut que je trouve le discriminant pour pouvoir résoudre l'équation mais je ne sais pas comment le faire en sachant qu'il y a e^x dans mon équation.

Merci de votre aide !

Le discriminant ne s'applique qu'à des équations du second degré (forme ax^2 + bx + c = 0)... ici tu as du exp(x) donc clairement que c'est pas le bon outil.

Suis l'indication de Laetidom: c'est le théorème des valeurs intermédiaires version monotone !
N'oublie pas d'évoquer le fait que la fonction est continue sur l'intervalle.