Fonction exponentielle

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 12:45

Voila bonjour j'au deux exercice en mathématiques qui me posent de gros problemes de je voudrais de l'aide de personne qui j'espère reussirons a m'aider.
Permier exercice:
Trouver les réels a,b,c pour que la fonction F(x) = (ax2(au carré)+bx+c)e(exponentielle de) -x+2 soit une primitive de (2x2(au carré)+x+1)e(exponentielle de) -x+2.

Et deuxieme exercice:

Equation a(exponentielle de)n =b et inequation a(exponentielle de)n>b:
trouver le réel n a 10(puissance) -2 près, pour que: a) 2(exponentielle de)n=3 ; b) 1,08(exponentielle de)n = 5 ; c)3,7(exponentielle de)n =2.
Trouver l'ensemble des réels positifs n, pour que: a) 2(exponentielle de)n >(ou égal) 10; b) 1,08(exponentielle de)n >(ou egal) 5 ; c) 0,95(exponentielle de)n <(ou egal) 1/2.

Merci d'avance !

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 13:44

si F(x)=(ax²+bx+c)exp( -x+2) est une primitive de (2x²+x+1)exp(-x+2)(on va l'appeler h(x) )
alors si tu dérives F(x) tu dois tomber sur h(x).

Commences par dériver F(x).....

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 14:57

delphine85 a écrit:si F(x)=(ax²+bx+c)exp( -x+2) est une primitive de (2x²+x+1)exp(-x+2)(on va l'appeler h(x) )
alors si tu dérives F(x) tu dois tomber sur h(x).

Commences par dériver F(x).....

Je ne comprens pas très bien. Comment peut-on dériver f(x) avec (ax2+bx+c) ?

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 15:38

tu sais dériver un produit de fonction??

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 15:45

Oui je fait u'v x uv' mais je vois pas comment je peut arriver a (2x2+x+1)e-x+2

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 15:49

Une chose après l'autre, commence par appliquer la formule que tu as écris u'v*uv'. à F(x).

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 15:54

Donc cela donne f'(x)= (ax2+bx+c)'e(-x+2)+(e(-x+2))'ax2+bx+c

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 15:57

oui mais encore??? (ax²+bx+c)' ça donne quoi? et exp(-x+2)' ?

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 16:02

Je suis pas sur mais je dirais que la suite du calcul c'est
=(2x+1)e(-x+2) + ((-x+2)'e(-x+2) ax2+bx+c
=(2x+1)e(-x+2) + -1e(-x+2) ax2+bx+c

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 16:16

y'a de l'idée, sauf que tu as mal dérivé : (ax²+bx+c)'
ça ne donne pas (2x+1).

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 16:30

Cela donne quoi alors (2ax+b) ???

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 16:33

attention tu ne dérives pas (2x2+x+1) mais bien (ax²+bx+c).

tu vois la nuance ou pas?

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 16:36

Cela donne donc (2ax+b) c'est ça ?

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 16:39

oui!
maintenant reprends ce que tu avais fais, c'était presque bon à cette erreur près!

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 16:41

Donc j'ai 2ax+b e(-x+2) + -1e(-x+2) ax2+bx+c
et maintenant que dois-je faire ?

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 16:45

tu mets exp(-x+2) en facteur!

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 16:51

Je vois pas trop là ! Est qu'il faut que je supprime les exponentielles ???

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 16:53

non tu le mets en facteur, comme quand tu factorisais en 3ème.

(2ax+b) exp(-x+2) -exp(-x+2) (ax²+bx+c)= exp(-x+2)[(2ax+b)-(.......) ]

je dois partir dans 10min, j'espère que tu vas trouver la solution d'ici là!

par **Bongo** » 27 Jan 2010, 16:58

E(-x+2) [(2ax+b)-(ax2+bx+c]
c'est ça ?

par **delphine85** » 27 Jan 2010, 17:05

oui, donc maintenant tu écris que [(2ax+b)-(ax2+bx+c)]=.... en enlevant les parenthèses. tu regroupes les x avec les x etc etc et tu pourras faire la "comparaison" avec (2x²+x+1)
ce que tu trouveras devant ton x² sera égal à 2, ce que tu trouveras devant ton x sera égal ) 1 et le reste devra être égal à 1.

je dois partir, je te donne ce que j'ai trouvé, je crois pas avoir fait de faute de calcul (enfin j'espère), a=-1, b=-4 et c=-5. Mais fais moi plaisir: n'utilises pas juste mes solutions ;-).
Bonne soirée

Fonction exponentielle

Fonction exponentielle

Qui est en ligne