Fonction exponentielle

[cindyclem]

Bonjour à toi aussi !!


j'aurais besoin d'aide pour un dm de maths, j'ai rater les 3dernier jour de cour parce-que j'étais malade j'ai ratrapé mais j'ai quand même du mal a faire mon dm. Il comporte 7 exercices j'ai dejà reussi a en faire 3 mais n'ayant pas beaucoup de temps j'ai beaucoup de mal pour les autres,

je suis désolé je n'arrive pas a metre les 'infini' ou racine ou autres excuce moi

voici un des exercices
exercice 1/
f est la fonction définie sur D=]moins l'infini; -3[U[1/2 ; + l'infini[ par : f(x)= la racine de (2X-1)/(X+3)

on appellera C la courbe représentative de f
1/ justifier l'ensemble de définition de f
2/Etudier la limite de f en moins l'infini, en + linfini et en -3.Donner les interprétations graphiques
3/Etudier la dérivabilité de la fonction f et justifier que l'on a
f '(x)= 7 / [2(X+3) au caré * la racine de (2X-1)/(X+3)
4/En déduire les variations de la fonction f sur son ensemble de définition
5/Etudier la limite de f ' en 1/2 et donner l'interprétation graphique
6/Etablir l'équation des tangentes à C aux points d'abscisses X=-4 et X=1
7/ Représenter la courbe C dans un repère orthonormal (unité égale à 2cm) ainsi que tous les éléments graphiques étudiés ci-dessus
8/Démontrer que pour tout réel k de ]racine de 2 ; +l'infini[, l'équation f(x)=k admet une solution unique Xk dans D; Exprimer Xk en fonction de k




si quelqu'un pouvez m'aider cela serai tres genti merci

[Emmilia]

Bonjour,
la première question est plutôt facile. Cherche les valeurs interdites de cette fonction. Peux-tu montrer tes recherches sur les questions?

[cindyclem]

pour la premier question je voulais marquer que X+3 doit toujour etre positif ici il s'anule quand X= -3 dc entre -3 et +l'linfin c'est positif car on a la racine de l'ensemble dc joré pri -3 + l'inifini mai je ne sais pas coment il trouve - l'infini ; -3 [ u [ 1/2; + l'infin[

?

[Emmilia]

D'abord je voudrais être sûre de la fonction..C'est bien celle-ci?:

[cindyclem]

nn c'est la racine de l'ensemble
exscuse moi je n'ariva pa a l'écrire corectement sur mes message

[Emmilia]

D'accord. Donc tu as trouvé le domaine de définition du dénominateur.

Qu'implique la racine carrée pour l'ensemble de la fraction, donc pour le numérateur?

[cindyclem]

il faut kil soit aussi positif dc cest sur [1/2; + linfini[ mais comme lautre ensemble pour le denomiteur c'est ]-3;+ linfini[ je vois pas comment on a celui quil trouve?

[Emmilia]

Tu dois faire un tableau de signes. Tu regardes le signe du numérateur, du dénominateur et en fonction tu trouves le signe de la fraction (en notant la valeur interdite que tu as trouvée pour le dénominateur).

[cindyclem]

donc en faite grace au tableau je trouve que c'est positif sur - l'infini ; -3 et sur 1/2 + linfini ce que montre bien lensemble de definition donner car la racine de lensembledoit etre positif donc c'est bien cet ensemble merci.

pour la question 2 je voulais utiliser le théoreme du plu haut degre dc que la limite de 2X-1/X+3 quand X tend vers - linfini vaut lim 2X/x soit la lim de 2 dc 2 et pareil pour moin linfini c'est corect? et pour -3 j'ai fait la meme chose je trouve lim 2X/X quand X tend ver 3 dc lim 2 dc 2 c'est correct?

[Emmilia]

Attention le théorème des termes de plus haut degré n'est utilisable que pour les limites en .
Néanmoins tes limites en l'infini sont fausses, tu n'as pas tenu compte de la racine carrée.

[cindyclem]

j'ai pri la racine de GrandX avec X= 2X-1/X+3 et comme lim de cela quand x tend vers + l'inifini c'est 2 dc lim totale avec racine quand X ver + l'infini c'est + linfini nn? avec raince de Grand X quand Gran X tend ver 2 (fo reprendre la lim trouver nn?)

[cindyclem]

je ne sais pa du tou coment faire alrs?
si je prend la racine de 2X-1/X+3 comme la limite c'est 2
je ne sais pas du tout coment faire?

[Emmilia]

j'ai pri la racine de GrandX avec X= 2X-1/X+3 et comme lim de cela quand x tend vers + l'inifini c'est 2 dc lim totale avec racine quand X ver + l'infini c'est + linfini nn? avec raince de Grand X quand Gran X tend ver 2 (fo reprendre la lim trouver nn?)

La deuxième méthode proposée est juste. Je te réexplique plus clairement. Alors tu vas appliquer le théorème sur les limites d'une fonction composée.

Commence par chercher la limite de la fraction, tu m'as dit que tu as trouvé 2 c'est juste.
Maintenant, en appliquant le théorème de la fonction composée cherche la limite de en 2. Et tu auras la limite de la fonction en l'infini .

[cindyclem]

donc enfete la lim total en + ou - l'infini serait la racine de 2? et pour -3 la lim par valeur superieur car lensemble de definition ne prend pa les valeur inferieur serait + l'infini?