[TS] fonction exponentielle

[Anonyme]

A l'aide SVP, je bloque sur une question.

j'ai démontré dans les questions précedentes que :

( 1+1/n)^n < e < (1+1/n)^n+1

je dois maintenant démontrer que 0 < e - (1+1/n)^n < 3/n

mais je n'arrive pas à voir d'où vient ce 3/n !

MERCI d'avance

[Anonyme]

Bonsoir,

melanie écrivait :
> je dois maintenant démontrer que 0 mais je n'arrive pas à voir d'où vient ce 3/n !

( 1+1/n)^n < e < (1+1/n)*(1+1/n)^n

on enlève ( 1+1/n)^n

0 < e-( 1+1/n)^n < (1+1/n)*(1+1/n)^n-(1+1/n)^n
=[(1+1/n)^n]/n

Comme on a (1+1/n)^n < e
on a donc 0 < e-( 1+1/n)^n < e/n

ou encore inférieur à 3/n si l'exercice suppose connu que e~2,7.

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Michel [overdose@alussinan.org]