Fonction exponentielle

[nicobaki]

Bonjour,


Tout commence avec cette formule :

qui représente la probabilité d'occupation des états quantiques par les électrons.


Lorsque le terme exponentielle qui figure en dénominateur de f(E) est ou grand ou petit devant l'unité on a :

(1) donc quand exp >> 1 jusque là pas de problème car


(2) donc quand exp << 1. Et c'est sur cette formule que je bute, je n'arrive pas à la retrouver.

[Sa Majesté]

Lorsque u est petit devant 1

Pour t'en convaincre développe
(1-u) (1+u+u² ...)

EDIT : désormais membre complexe :zen:

[nicobaki]

ok, mais je n'ai pas de terme en ou en dans la formule de f(E) lorsque exp << 1.

et en développant l'expression jusque , j'ai le résultat suivant :

[Sa Majesté]

Ici

[Sa Majesté]

et en développant l'expression jusque , j'ai le résultat suivant :

Oui mais comme u<<1 alors

[alavacommejetepousse]

bonjour

dans les 2 cas on a écrit

f (E) = g(E) ce qui est faux

On a fait une approximation :
Il faut en toute rigueur écrire

f(E) = g(E) +0(g(E))

où 0(g) est une fonction négligeable par rapport à g ; c'est ce à(g) qui contient les termes qui te "manquent".

Les physiciens écrivent rarement les 0.

[Sa Majesté]

Je suis d'accord pour dire que mathématiquement ce n'est pas juste mais il est clair qu'on a affaire ici à un pb de physique (f(E) représente la probabilité d'occupation des états quantiques par les électrons) :happy2:

[nicobaki]

merci pour les réponses.