Fonction exponentielle

par **seya44** » 10 Fév 2008, 20:51

je voudrai de l'aide svp svp sur un exo sur les fonctions exponentielles j'ai trop de mal je comprends pas.

J'ai la fonction f définie sur l'intervalle (-2;8) par f(x)=-2x+3+0.5e^0.5x

le petit ^ signifie qu'il s'agit d'une puissance comme sont les fonctions exponentielles

Je dois calculer f(-2) et f(8)
Trouver la dérivée f' de f et déterminer le signe de f 'x

après je dois faire une tangente mais ca je dois y arriver

quelqu'un peut il m'aider svp c'est assez urgent

je vous remercie par avance

par **blu** » 10 Fév 2008, 21:10

Bonjour,
qu'as-tu fais pour l'instant?
est ce que tu as déjà calculé f(-2) et f(8) ?

ensuite, pour la dérivée, sache que la dérivée d'une exponentiel est l'exponentiel.
je m'explique. f(x)= e^x , et f'(x)= e^x

puis pour déterminer le signe de f'(x), il suffit juste de trouver pour quelle(s) valeur(s) f'(x)= 0.

par **seya44** » 10 Fév 2008, 21:37

je n'arrive pas a calculer f(-2) et f(8) c la fonction qui membète je dois remplacer le x par le -2 ca fera 0.5*-2? je suis perdu kelkin peut m'aider

par **blu** » 10 Fév 2008, 21:45

oui oui, il suffit simplement que tu remplaces le x par le chiffre qui se trouve entre parenthèses dans la fonction.
donc pour f(-2) , cela donnera:
-2 * (-2) + 3 + 0.5e^0.5(-2)

pareil pour f(8)

par **seya44** » 10 Fév 2008, 21:49

c'est bien ce que je croyai
la pour calculer la dérivé pour le -2x+3+0.5e^0.5x
donc la dérivée sera -2 mé pour la dérivé exponentielle faut que je multiplie 0.5 * 0.5 c ca?

mon problème arrive après pour déterminer le signe de f ' x

peux tu me réaider stp jte remercie

par **blu** » 10 Fév 2008, 22:02

pour la fonction exponentielle, ici il s'agir d'une fonction composée telle que f(x)= 0,5 e^0,5x
donc sa dérivée sera sous la forme 0,5 * 0,5 e^0,5x

car e^u (avec u une fonction), sa dérivée sera u'*e^u
or ici u= 0,5x donc u'= 0,5

j'espère que tu as compris

par **blu** » 10 Fév 2008, 22:08

ensuite, pour trouver le signe de la dérivée, il faut que tu cherches la (les) valeur(s) de x pour laquelle f'(x)=0.
avec ton exponentielle, tu vas devoir utiliser les logarithmes, avec la propriété:
ln e^x = x ln e = x

par **seya44** » 10 Fév 2008, 22:25

pour la dérivé je suis dac avc toi mé pour le signe un coup que jorai fait avc f'x superieur ou é gale a zéro c ca?? ou le contraire??? comment je serai si le signe est posititf ou négatif après avoir calculé ca

par **blu** » 10 Fév 2008, 22:34

oui, il faut bien faire f'(x) > 0 et f'(x) < 0.
ensuite, pour savoir si c'est négatif ou positif, une petite astuce qui marche très bien:
prend un nombre plus grand que la valeur pour laquelle f'(x)=0 , calcule f' de ce nombre, regarde si son signe est positif ou négatif
et prend un nombre plus petit que la valeur pour laquelle f'(x)=0, calcule f' de ce nombre, et regarde si son signe est positif ou négatif.

exemple: f'(x) = 3x+4
f'(x)= 0 pour x= -4/3
si x= 10 ( > -4/3), alors f'(10)= 3*10+4 = 34 > 0 donc positif
si x= -10 (< -4/3), alors f'(-10)= 3* (-10) + 4= -26 < 0 donc négatif
donc sur ]-infini;-4/3[ f'(x) est négative
sur ]-4/3 ; + infini[ f'(x) est posititive.

par **seya44** » 10 Fév 2008, 22:50

petite points sur les question d'avant pour f(-2) je trouve 7.18 environ tu trouve ca??

ET POUR LA D2RIV2 JE TROUVE -2+0.25e^0.5x c logique ou pas?

je te remercie pour tn aide et pour le signe j'essaye

par **blu** » 10 Fév 2008, 22:55

oui c'est bien ça pour f(-2).
ensuite, pour la dérivée, elle est correcte.

par **seya44** » 10 Fév 2008, 23:02

je ne réussi pas a faire l'équation f 'x supérieure ou égale a zéro jblok la

par **blu** » 10 Fév 2008, 23:08

fais simplement f'(x)=0
c'est beaucoup plus simple. ensuite, suis la petite astuce que je t'ai donné précédemment.

n'oublie pas le fait que:
ln e^x = x ln e = x
ça te servira pour résoudre f'(x)=0

par **seya44** » 10 Fév 2008, 23:14

mais tu voye je sais pas comment faire pour savoir quoi mettre a gauche et a droite de l'équation pour que ca soit égale s zéro

par **blu** » 10 Fév 2008, 23:21

bon, on récapitule:
la fonction est f(x)= -2x + "+0,5e^0,5x
la dérivée est f'(x)= -2 + 0.25e^0.5x
on cherche f'(x)=0
donc -2 + 0.25e^0.5x = 0
on fait passer -2 de l'autre coté
ce qui donne 0.25e^0.5x = 2
maintenant, on cherche à isoler e^0.5x. Comment fait-on?

par **seya44** » 10 Fév 2008, 23:26

on passe le 0.25 de l'autre coté non??

par **blu** » 10 Fév 2008, 23:32

oui.
ensuite, tu as une exponentielle d'un coté, et un nombre de l'autre.

rappel : ln e^x = x ln e = x

par **seya44** » 10 Fév 2008, 23:33

donc x = 1.75 / e^0.5 c ca?

par **seya44** » 10 Fév 2008, 23:35

la je suis perdu

par **blu** » 10 Fév 2008, 23:41

non pas du tout. tu ne peux pas passer à cette écriture tout de suite.
nous avions dit que:
0.25e^0.5x = 2
ensuite, tu m'as dit qu'il fallait passer le 0,25 de l'autre coté.
comment fais tu pour le faire passer à coté?

0.25e^0.5x = 2
=> 0,25 * e^0,5x = 2
(ça peut paraitre bête, mais c'est ça qui te permettra de faire passer le 0,25 de l'autre côté)

Fonction exponentielle

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