[TS]fonction exponentielle

[JALeX]

Bonjour à tous, je suis en train de faire une demonstration, et là je bute, alors j'aimerais savoir où est ce que ca cloche :we:

Voila, je veux démontrer que
exp(x+y) = exp(x) * exp(y)

Voila comment je fais :

On a :
Exp (0)=1
Exp (x) est dérivable sur R
Exp'(x) = exp (x)

On veut démontrer que exp(x+y) = exp(x) * exp(y)

f est la fonction exponentiel pour plus de clarté

On pose la fonction g(x) = f(x+y) / f(x).f(y) = u/v

Ce que je veux faire, c'est calculer la dérivé de cette fonction g, démontrer que sa dérivée est nulle, ce qui implique que la fonction est constante, puis par la suite montrer que cette constant est 1, ce qui justifiera mon égalité à démontrer

Calculons g’(x) :

g’(x)= u’(x) v(x) - v’(x) u(x) / v²

u’(x)= f’(x+y)
v’(x) = f ’(x) f(y) + f ’(y) f(x)


g'(x) =
[ f ‘(x+y) * ( f(x).f(y) ) ] - [ ( f’(x)f(y) + f ’(y)f(x) ) * f(x+y) ]
----------------------------------------------------------------------------
[ f(x).f(y) ] ²

Normalement, je crois que je suis sensé trouvé le numérateur nul en utilisant la relation f(x) = f '(x)
Mais la j'ai du faire une erreur..

Merci de m'aider :zen:

[hqckers]

as-tu appris les propriétés de la fonction logarithme népérien ? (ln )

[hqckers]

Il est important de te servir des hypothèses données !
exp(x)=exp'(x)
et aussi
tu ne peux pas dériver par rapport a deux variables !!!!!!! dans ton cas tu dérives f(x)f(y) comme produit de deux fonctions de la même variable !
astuce :
dérives par rapport a x et pose y fixé ( ton résultat sera vrai pour tout y )
ainsi (f(x)f(y))'=f'(x)f(y)=f(x)f(y)

[JALeX]

ok donc en fixant f(y) je dois pouvoir y arriver..

merci ;)