Fonction exponentielle

[menix]

Bonjour, je cherche a demontrer que les deux sont égaux:

f(x) = e(x)-1 / e(x) +1
f(2x) = 2f(x) / 1+ [f(x)]²

Alors je calcule:
2f(x) = 2e(x) -2 / e(x) +1
et 1+ [f(x)]² = 2e(2x) +2 / e(2x) - 2e(x) + 1

je multiplie 2f(x) par l'inverse de 1+ [f(x)]² soit:
[2e(x) -2 / e(x) +1 ] * [e(2x) - 2e(x) + 1 / 2e(2x) +2]

quand je developpe... j'approche mon f(x) mais j'ai beau chercher je n'arrive pas à l'égalité :hum:

est ce que quelqu'un y arrive ou me suis je trompée??

merci

[Elsa_toup]

Alors je pense que tu as fait une petite erreur de calcul pour 1+f(x)².
En efet, ton dénominateur devrait être de la forme (exp(x)+1)², donc exp(2x)+2exp(x)+1, et non -2exp(x).

Est-ce que tu tombes sur le bon résultat à présent ?

[menix]

oh je m'en veux de faire des erreurs betes comme ca :marteau:

cependant j'arrive tout de meme pas, j'obtiens:

e(3x) + e(2x) - e(x) -1 / e(3x) - e(2x) + e(x) +1

et j'arrive pas à aller plus loin, je peux faire des factorisations... mais ca ne m'amene à rien :/

[Elsa_toup]

Ok, alors, ta méthode de base est la bonne:

tu calcules d'abord 2 f(x), et tu trouves: 2(e(x)-1) / (e(x) +1)
C'est bon.

Ensuite 1 + f(x)² = 2*(e(2x)+1) / (e(x)+1)²
OK?

Tu divises le premier par le second: les 2 disparaissent (ou se transforment selon les théories... lol)
Donc 2f(x) / (1+f(x)²) = (e(x)-1)*(e(x)+1) / (e(2x)+1)

Au numérateur, on reconnaît une identité remarquable, je te laisse la transformer.

Tu devrais retrouver f(2x).

Dis-moi si c'est bon.

[menix]

j'ai un ptit probleme, parce que je ne vois pas comment tu arrives à (e(x)-1)*(e(x)+1) / (e(2x)+1)

moi je trouve (e(x) -1) * (e(x) +1)² / (e(x) +1 * (e(2x) +1)


et avec ta methode je trouve e(2x)-1 / e(2x) +1 et ca ne correspond pas à ce que je cherche
ce n'est pas f(2x) mais f(x) que je veux :/

[Elsa_toup]

Ben oui mais regarde tu as (e(x)+1)² au numérateur et e(x)+1 au dénominateur, tu peux simplifier par e(x)+1, non ?

[menix]

au dénominateur j'ai e(2x) +1 plutot non ?

[Elsa_toup]

Non, relis ce que tu as écrit: au numérateur, tu as : (e(x) -1) * (e(x) +1)²
Et au dénominateur : (e(x) +1) * (e(2x) +1)

Ok? Donc tu peux simplifier par (e(x)+1).

[menix]

ah oui dsl !

alors une fois que j'ai e(x)² -1 / e(x)² +1

j'ai le droit de mettre une racine a tous ca et dire que c'est égal à e(x) -1 / e(x) +1 ?

je ne pense pas nan?

[Elsa_toup]

AHHHHHHH !!! (non).
lol, non c'est faux : la racine de e(x)²+1 n'est pas du tout e(x)+1

Non mais une fois que tu en es là, tu calcules f(2x) et tu vas voir que ça se ressemble franchement ....

[menix]

lol je me doutais de la reaction :marteau:

bon bref je crois que j'ai enfin tout compris!

merci bcp !! :we: