Fonction exponentielle

[celiine11]

Bonjour, voici le sujet sur lequel j'ai un doute :
https://i.postimg.cc/Hn39dxkf/Document-5-4.jpg

Au niveau de la question 1.a) J'ai dis que lorsque le temps est de 0, les degrés sont de 0
Par conséquent que l'on a : 0 = C*exp(-k*0) + 80
0= C + 80 car exp(0) = 1
Et donc que C = -80
Pour la question 1.b) On a donc -80*exp(-k*t) +80 = 42,2, ce qui me donne donc :
k = 0.0750 si mes calculs sont bons !

Pour la question 2 , je calcule la dérivée de f(x) qui est de 2.772*exp(-0.0462*x)
Et on a pour tout x réel, f'(x) > 0, je le vois avec le graphe, mais je n'arrive pas a le justifier proprement avec des bons arguments autre que le graphique.

Ensuite j'ai donc que la fonction f est continue et strictement croissante sur l'intervalle 0, +infini et donc que comme 70 est compris entre f(0) = 20 et lim f(x) quand x tend vers +inf = 80, f(x)= 70 admet une solution unique. Grace a la calculatrice je trouve environ pour x : 38,79

Et pour la question 3 je résous l’inéquation -80*exp(-0.0750*t)+80>70
Je trouve t > 27,72 et donc par conséquent 28 minutes.

Tout cela me parait assez correcte, mais j'ai tout de meme un petit doute.
Pourriez-vous me dire si ce que j'ai fais est correct et apporter quelques justifications en plus ?

Merci

[LB2]

Bonsoir,

attention, la température initiale est la température ambiante, donc 20°C et pas 0°C (à moins que tu cuisines dans le grand froid ^^ )
La méthode a l'air bonne mais il faut donc refaire tous les calculs!
Pour la justification du signe de f'(x) : pour tout réel y (même y <0), exp(y) >0

[celiine11]

Bonsoir,

attention, la température initiale est la température ambiante, donc 20°C et pas 0°C (à moins que tu cuisines dans le grand froid ^^ )
La méthode a l'air bonne mais il faut donc refaire tous les calculs!
Pour la justification du signe de f'(x) : pour tout réel y (même y <0), exp(y) >0

Ah oui, je n'ai pas fais attention !! En recalculant avec 20 degres je trouve donc la fonction de la question 2, ce qui est beaucoup mieux ! Et la je fais le rapprochement des questions.
Et par consequent avec l'équation f(t)>70 je trouve que t> 39 minutes pour que la preparation culinaire depasse les 70 degrés. Ce qui est cohérent avec la question précédente !