Fonction exponentielle

[Cher93]

Bonjour tout le monde j’ai besoin de votre aide pour l’exercice suivant et merci d’avance:

Soit la fonction definie sur [0;+l’infin[ par:
f(x)=
et f(0)=0

1. Determiner la limite en + l’infini
2. Montrer que lim(t—>0) =-1 et en deduire que f est continue en 0.
3.Etudier la derivabilité de f en 0.

[Carpate]

Qu'as-tu fait ?
1) Il n'y a pas d'indétermination
Quand ,
Quand ,

[Cher93]

Oui +l’inf

[Cher93]

Je bloque surtout dans les deux autres!!

[Carpate]

Oui +l’inf

Ca veut dire quoi ? Tu ne peux pas prendre la peine de t'exprimer clairement ?

[Cher93]

La lim de f(x) =- l’inf

[Carpate]

Non ...

[Cher93]

D’accord! C’ est juste pour que cela soit un petit peu plus rapide! (Sachant que c’est une question deja que j’ai deja faite!) .
Pour la deuxieme question je trouve que c’est egal à =-1 , mais je ne vois pas comment en deduire la continuité de f en 0!

[Carpate]

C’ est juste pour que cela soit un petit peu plus rapide! (Sachant que c’est une question deja que j’ai deja faite!) .

C'était peut-être plus rapide mais ton résultat était faux.
Si ,

[Cher93]

Je ne comprends pas !

[Cher93]

C’est pas g(x) =f(x)/ racine de x ?

[Carpate]

Oui !
Et j'ai envoyé le message précédent par erreur en message privé

[Carpate]

Donc je corrige
Mais il me semble qu'on n'a pas besoin de cela pour monter que f est continue en 0
puisque et donc donc f continue en 0

[Cher93]

Comment demontrer que c’est egal à 0 en 0.
Avez vous utilisé l’expression f(c)=racine de x .g(x) Pas vrai?

[Carpate]

Soit la fonction definie sur [0;+l’infini[ par:

et f(0)=0

C'est pas moi qui l'ai décidé mais c'est l'auteur de l'énoncé !
Ca s'appelle un prolongement par continuité .

[Cher93]

Je parle de la limite*
Lim (x—>0) f(x)=0?

[Carpate]

En 0, g(x) tend vers -1 donc tend vers (-1) * 0

[Cher93]

Et pour la derivabilité ?

[Carpate]

Quand x --> 0, g(h) --> -1 et -- > 0 ,
f non dérivable en 0 et tangente en 0 "verticale", orientée vers les ordonnées négatives

[Cher93]

Merci!