Fonction exponentielle

par **MS9507** » 24 Oct 2012, 16:21

VOila bonjour à tous, j'ai un exercice que je ne comprend pas,

j'ai une fonction g(x)=x+2- e^x

1) il faut determiner les limites en -;) et en +;)

en -;) je trouve -;) mais en +;) je tombe sur une forme indeterminer, comment faire ? factoriser par e^x mais après?

2) dresser le tableau de variation de g(x)

3) on admettra que l'équation g(x)=0 admets deux solution alpha et beta, telles que 1,4
Je ne cherche pas des reponses toutes faite mais quelqu'un qui puisse m'aider si possible.

par **annick** » 24 Oct 2012, 16:25

Bonjour,
e^x croît toujours plus vite que x, donc c'est toujours lui qui l'emporte.

Mais on peut aussi tout diviser par x, ce qui donne 1+2/x-(e^x/x). Or lim (e^x)/x tend vers +00 si x tend vers +00

par **MS9507** » 24 Oct 2012, 16:43

annick a écrit:Bonjour,
e^x croît toujours plus vite que x, donc c'est toujours lui qui l'emporte.

Mais on peut aussi tout diviser par x, ce qui donne 1+2/x-(e^x/x). Or lim (e^x)/x tend vers +00 si x tend vers +00

Je ne comprend pas votre résonnement.

Avec g(x)=x+2-e^x en cours nous calculons la limite de chaque therme quand ils tendent vers +;)

lim de x= +;)
lim de 2= 2
lim de -e^x= -;)

donc lim de x+2-e^x = +;)+2-;) = +;) -;) et on ne peut pas le faire

par **annick** » 24 Oct 2012, 16:58

Comme je te l'ai dit plus haut, on peut aussi tout diviser par x, ce qui donne 1+2/x-(e^x/x).

Or lim si x tend vers +00 de 1+2/x-(e^x/x) est équivalent à

lim de 1=1
lim 2/x=0 si x tend vers +00
lim (e^x/x) tend vers +00 si x tend vers +00

Donc l'ensemble tend vers -00 et il n'y a plus d'indétermination.

par **MS9507** » 24 Oct 2012, 17:14

annick a écrit:Comme je te l'ai dit plus haut, on peut aussi tout diviser par x, ce qui donne 1+2/x-(e^x/x).

Or lim si x tend vers +00 de 1+2/x-(e^x/x) est équivalent à

lim de 1=1
lim 2/x=0 si x tend vers +00
lim (e^x/x) tend vers +00 si x tend vers +00

Donc l'ensemble tend vers -00 et il n'y a plus d'indétermination.

j'ai enfin compris ! merci beaucoup, mais aucune idée pour la question c)

par **annick** » 24 Oct 2012, 17:20

Il faut que tu bases tout ton raisonnement sur ton tableau de variation.
Tu vois que entre -00 et 0, ta courbe croît de .....à..... Donc elle passe forcément par 0 pour une valeur alpha de x (tu notes ça dans ton tableau)
Tu raisonnes de même entre 0 et +00 et tu places beta.
En regardant la dernière ligne de ton tableau, celle de la croissance de ta courbe, tu peux répondre à la question que l'on te pose.

par **MS9507** » 24 Oct 2012, 17:41

annick a écrit:Il faut que tu bases tout ton raisonnement sur ton tableau de variation.
Tu vois que entre -00 et 0, ta courbe croît de .....à..... Donc elle passe forcément par 0 pour une valeur alpha de x (tu notes ça dans ton tableau)
Tu raisonnes de même entre 0 et +00 et tu places beta.
En regardant la dernière ligne de ton tableau, celle de la croissance de ta courbe, tu peux répondre à la question que l'on te pose.

J'ai compris votre raisonnement j'ai placé comme vous dites alpha et beta, mais si je regarde la valeur d'alpha selon votre raisonnement il serait compris entre -1,85 <alpha< -1,84 et beta 1,14 < beta < 1,15 et nous devons trouver l'inverse !

Donc finalement alpha et beta sont placé à l'inverse de ce que vous m'avez expliquer

par **annick** » 24 Oct 2012, 17:46

D'accord, j'avais juste retenu alpha et beta sans regarder précisément leur valeur.
Tu as tout-à-fait raison de me faire remarquer mon erreur.

par **MS9507** » 24 Oct 2012, 17:51

annick a écrit:D'accord, j'avais juste retenu alpha et beta sans regarder précisément leur valeur.
Tu as tout-à-fait raison de me faire remarquer mon erreur.

Maintenant j'ai une derniere question, je ne comprend pas comment etudier le signe g(x) suivants les valeurs de x, les encadrement de alpha et beta doivent ils intervenir dans cette question ?

par **annick** » 24 Oct 2012, 17:58

Comme je te l'ai dit, si tu regardes la dernière ligne de ton tableau, tu dois voir croître ta courbe de -00 à 1 si x varie de -00 à 0 et elle passe par 0 si x vaut beta;
Donc, g(x) <0 pour x varie de -00 à beta, puis g(x)=0 pour x=beta et enfin g(x)>0 pour x varie de beta à 0.
Tu fais de même pour x varie de 0 à +00

A la fin, tu dois avoir :

g(x)<0 si x appartient ]-00, beta[U]alpha, +00[
g(x)>0 si x appartient ]beta, alpha[
g(x)=0 si x=beta et x=alpha

par **MS9507** » 24 Oct 2012, 18:05

annick a écrit:Comme je te l'ai dit, si tu regardes la dernière ligne de ton tableau, tu dois voir croître ta courbe de -00 à 1 si x varie de -00 à 0 et elle passe par 0 si x vaut beta;
Donc, g(x) 0 pour x varie de beta à 0.
Tu fais de même pour x varie de 0 à +00

A la fin, tu dois avoir :

g(x)0 si x appartient ]beta, alpha[
g(x)=0 si x=beta et x=alpha

J'ai fait de meme avec alpha. Je vous remercie pour votre aide qui m'a bien aidé, et d'avoir pris le temps de répondre à mes questions. Bonne soirée

par **annick** » 24 Oct 2012, 18:12

J'espère que tu as bien compris tout ce que l'on a fait et que tu pourras t'en resservir dans un prochain devoir semblable car c'est une méthode qui revient souvent.
Bonne soirée à toi aussi.

par **MS9507** » 24 Oct 2012, 18:17

annick a écrit:J'espère que tu as bien compris tout ce que l'on a fait et que tu pourras t'en resservir dans un prochain devoir semblable car c'est une méthode qui revient souvent.
Bonne soirée à toi aussi.

Oui, j'ai tout compris, merci à vous.

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