DM TS fonction exponentielle

[Neko-chan]

vu qu'on a dit que g'(x) était constante... ah mais non je m'embrouille là. Mais alors si elle est constante et qu'en plus g'(1)=0 ça veut dire que g'(x)=0 non ? et que donc g est constante non ?... je sens que je dis une connerie

[Sa Majesté]

Ce que tu dis est juste mais il manque un truc très important
g est définie sur IR*
On a montré que pour tout x de IR* g"(x)=0
Ce qui signifie que g' est constante sur chacun des intervalles de son ensemble de définition
Or IR* n'est pas un intervalle, c'est la réunion de 2 intervalles (IR*- et IR*+)
g' est donc constante sur IR*- et sur IR*+ mais il n'y a aucune raison pour que ce soit la même constante

[Neko-chan]

mais je fais comment vu qu'il y a deux questions ? Je réunis les deux ?

[Sa Majesté]

Non justement !
Il faut traiter IR*- et IR*+ séparément
PS : j'ai édité mon précédent post car je m'étais emmêlé les pinceaux entre g, g' et g"

[Neko-chan]

donc si g'(1)=0 et que g' est constante ça veut dire que g'(x)=0 sur R*+ car 1>0 c'est ça ? et que donc g est constante sur R*+ non ?

[Sa Majesté]

Absolument

[Neko-chan]

ouf je suis sauvée ! mais alors pour dire si g est constante sur R*- je fais quoi ?Oo

[Sa Majesté]

La question c'est : est-elle constante sur IR*- ?

[Neko-chan]

oui c'est la question

[Neko-chan]

sinon pour l'exercice 2, je trouve que la suite (un) est géométrique pour la question 3 a) et de raison e^pi/2. Mais comment faire pour savoir le sens de variation de la suite ? Je pense qu'il faut étudier le signe de la fonction sur R+ mais je ne sais pas comment m'y prendre.

[Sa Majesté]

Elle est géométrique de raison

Pour le sens de variations, il faut reprendre ton cours, ça dépend de la valeur de la raison par rapport à 1