DM TS fonction exponentielle

[Neko-chan]

Bonjour à tous ! Voilà on vient de nous donner un DM principalement sur la fonction exponentielle et il se trouve que je galère pas mal. Donc si il y a quelqu'un pour me donner un coup de pouce je suis preneuse ! Voici donc les exercices :

Ex 1 :
On admet l'existence de deux fonctions f et g définies sur R*, telles que :
f est deux fois dérivable sur R*
pour tout x de R* : f"(x)=1/x
pour tout x de R* : g(x)=f(2x) + 2f(-x)
g'(1)=0

1) Démontrer que g est une constante sur l'intervalle R*+
2) g est-elle constante sur R*- ?

Pour cet exercice je n'ai pas la moindre idée par où commencer ! J'ai essayé de calculer avec un copain la dérivée g"(x) mais après on est coincé donc autant pour la question 1 que 2 est-ce que quelqu'un à une idée ? :hein:

Ex 2 :
On a tracé ci dessous, dans le repère (O,i,j) la courbe C représentative de la fonction f définie sur [0;+infini[ par :
f(x)=e^-x x cos(4x)

1)a) Montrer que pour tout réel x de [0;+infini[ : -e^-x =< f(x)=pour cette question j'ai réussi à le prouver donc c'est bon

b) En déduire la limite de f en +infini
je trouve que ça limite est 0

2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C et de T:y=e^-x
et là je vois bien qu'il me manque des bases de première parce que je ne sais pas du tout comment faire :doh:

3) On définit la suite (un) par un=f(npi/2)
a) Montrer que (un) est un suite géométrique, en préciser la raison.
Alors là je suis bloquée. Je suis en train d'essayer de résoudre u(n+1)-un mais pas facile facile

b) En déduire le sens de variation de (un) et étudier sa convergence.
Forcément je peux pas faire celle là si j'ai pas la a) =_='

La suite je suis en train d'essayer de la faire mais sinon est-ce que quelqu'un peut me donner une piste. Merci d'avance !

[Sa Majesté]

Pour cet exercice je n'ai pas la moindre idée par où commencer ! J'ai essayé de calculer avec un copain la dérivée g"(x) mais après on est coincé donc autant pour la question 1 que 2 est-ce que quelqu'un à une idée ? :hein:

Salut

Que trouves-tu pour g" ?

[Neko-chan]

Salut

Que trouves-tu pour g" ?

héhé ben la grande nouille que je suis n'a pas recopié ce que le copain noté donc c'est le copain quia la feuille avec g"= --' Sauf que je me demande si on a pas fait une erreur parce que pour passer par exemple de f(2x) à f"(2x) ça donne f"(2x)= f"(2x) x (2x)' ou à la place (2x)" ?

[Sa Majesté]

Il faut dériver pas à pas : dérivée 1ère puis dérivée seconde
Dériver f(2x) c'est comme dériver fog(x) avec g(x)=2x

[Neko-chan]

oui mais on ignore à quoi correspond f'(x) c'est ça qui me pose problème...

[Sa Majesté]

Eh bien tu n'as qu'à l'appeler f'(x) ! :zen:
Pour l'instant peu importe ce que ça vaut

[Neko-chan]

ok :we:
alors je trouve g'(x)=2f'(x)-2f'(-x)

[Sa Majesté]

Presque
Tu as fait un petit oubli

[Neko-chan]

ah oui !! je reprends donc :
g'(x)=2f'(2x)-2f'(-x)

[Sa Majesté]

OK
Tu n'as plus qu'à calculer g"(x)

[Neko-chan]

alors si je me trompe pas j'ai g"(x)=2f"(2x)+2f"(-x)=-1/x

[Sa Majesté]

Tu as encore oublié qqch ...

[Neko-chan]

j'ai beau chercher je vois pas là Oo

[Sa Majesté]

C'est quoi la dérivée de f'(2x) ?

[Neko-chan]

mince ! ah oui je vois donc c'est :
g"(x)=4f"(2x)+2f"(-x) et donc g"(x)=0

[Sa Majesté]

OK
Alors que peux-tu dire de g' ?

[Neko-chan]

je peux donc dire que g' est constante non ? Mais pour arriver à g je vois pas là. :hein: que ce soit pour la première ou deuxième question d'ailleurs

[Sa Majesté]

Il faut que tu relises l'énoncé

[Neko-chan]

Il faut que tu relises l'énoncé

avec g'(1)=0 ? ben si elle est constante c'est normal non ?--"

[Sa Majesté]

Qu'est-ce qui est normal ?