Fonction exponentiel

[nicolas2]

Bonjour, sur un exercice on me demande de conjecturer ,à l'aide de la calculatrice, en terme de variation l'évolution du cout moyen de fabrication sur l'intervalle ]0;6] avec le fonction C(x) = (0,01e^(x)+2) / x
Seulement les valeurs que je trouve me paraisse bizarre, ai-je fais une erreur :
0= error
1= 2,027
2= 1,036
3= 0,733
4= 0,636
5= 0,696
6= 1,005

Et après on me demande de dire s'il est possible d'atteindre un cout moyen de fabrication de 4000€ et de préciser la méthide utilisée ... c'est ca qui me pose un gros doute :/

Pouvez vous m'aider svpp :help:

[Nerra]

Hello,

Tout d'abord, il est normal que tu obtiennes une erreur pour x = 0 à cause de la division (et si tu regardes bien, l'intervalle considéré ne comprend pas 0). Mais c'est un détail :lol3: .

Sinon, d'après ce que je vois, tes calculs sont corrects. Tu peux donc les utiliser pour répondre à la première partie de la question.

Pour la deuxième partie, il est bien sûr impossible d'atteindre la valeur de 4000 en restant dans l'intervalle donné. Essaie quelques valeurs pour des x plus grands (pas trop car une exponentielle croît très très rapidement :id: ). Quel argument te permet de dire qu'il existe un x pour lequel le coût sera de 4000 ?

En espérant t'avoir éclairé un peu ton chemin,

Nerra

[nicolas2]

Hello,

Tout d'abord, il est normal que tu obtiennes une erreur pour x = 0 à cause de la division (et si tu regardes bien, l'intervalle considéré ne comprend pas 0). Mais c'est un détail :lol3: .

Sinon, d'après ce que je vois, tes calculs sont corrects. Tu peux donc les utiliser pour répondre à la première partie de la question.

Pour la deuxième partie, il est bien sûr impossible d'atteindre la valeur de 4000 en restant dans l'intervalle donné. Essaie quelques valeurs pour des x plus grands (pas trop car une exponentielle croît très très rapidement :id: ). Quel argument te permet de dire qu'il existe un x pour lequel le coût sera de 4000 ?

En espérant t'avoir éclairé un peu ton chemin,

Nerra

Ok, donc je peux dire qu'il existe un x qui vaut 4000 (il se situe entre le x15 et le x16) hors de l'intervalle de l'exercice ?

[Nerra]

Oui, d'après ce que j'ai vu de l'énoncé, rien ne t'oblige à rester dans cet intervalle, qui est là uniquement pour la première partie.

Maintenant, à toi de voir quelle méthode tu as utilisée pour être sûr et certain que tu puisses atteindre 4000 à un moment donné. En gros, il te faut répondre à la question : Tu affirmes qu'il existe une valeur de x telle que le coût atteint 4000 euros. Comment peux-tu en être sûr ?

Deux manières de répondre à ça : soit tu exhibes un x qui te donne 4000 en coût, soit tu donnes un argument mathématique du type "fonction croissante", "continuité" et autres machins (je ne sais pas ce que tu as déjà vu).

[nicolas2]

Oui, d'après ce que j'ai vu de l'énoncé, rien ne t'oblige à rester dans cet intervalle, qui est là uniquement pour la première partie.

Maintenant, à toi de voir quelle méthode tu as utilisée pour être sûr et certain que tu puisses atteindre 4000 à un moment donné. En gros, il te faut répondre à la question : Tu affirmes qu'il existe une valeur de x telle que le coût atteint 4000 euros. Comment peux-tu en être sûr ?

Deux manières de répondre à ça : soit tu exhibes un x qui te donne 4000 en coût, soit tu donnes un argument mathématique du type "fonction croissante", "continuité" et autres machins (je ne sais pas ce que tu as déjà vu).

Ok j'ai compris, merci beaucoup :zen:

J'ai donc pu finir cette partie sans problème, mais pour la suite j'ai un gros doute : on me dit que la fonction C' désigne la fonction dérivée de C par C'(x)= ( 0,01xe^(x) - 0,01e^(x) - 2 ) / x^2 et l'on me demande de montrer que pour tout réel x appartenant a ]0;6] on a cette formule C' .. seulement j'ai du mal a comprendre cette dérivé, et le pourquoi du x^2 au dénominateur, ainsi je ne sais pas si je dois dérivé la fonction C pour montrer qu'on arrive a C' ou si il faut tout mettre au carré ... pouvez-vous me mettre sur le bonne piste ?

Merci d'avance :we:

[nicolas2]

Ok j'ai compris, merci beaucoup :zen:

J'ai donc pu finir cette partie sans problème, mais pour la suite j'ai un gros doute : on me dit que la fonction C' désigne la fonction dérivée de C par C'(x)= ( 0,01xe^(x) - 0,01e^(x) - 2 ) / x^2 et l'on me demande de montrer que pour tout réel x appartenant a ]0;6] on a cette formule C' .. seulement j'ai du mal a comprendre cette dérivé, et le pourquoi du x^2 au dénominateur, ainsi je ne sais pas si je dois dérivé la fonction C pour montrer qu'on arrive a C' ou si il faut tout mettre au carré ... pouvez-vous me mettre sur le bonne piste ?

Merci d'avance :we:

Je vais essayer d'écrire la formule de C' avec les balises :

[nicolas2]

Je vais essayer d'écrire la formule de C' avec les balises :

Pouvez-vous m'aider svp :help:
Ca fais 1h que je tente de résoudre ca mais je bloque, je ne sais jamais par ou commencer ..

[nicolas2]

Pouvez-vous m'aider svp :help:
Ca fais 1h que je tente de résoudre ca mais je bloque, je ne sais jamais par ou commencer ..

Ca y est j'ai trouvé ! on utilise (U/V)'

[Tiruxa]

Bonjour, oui c'est bon.

Juste une question :
Dans l'énoncé, quelle est l'unité pour f(x) ?

Cela me semble bizarre que ce soient des euros je verrai davantage des k€ ou milliers d'euros... ce serait plus logique avec la question sur les 4000 euros qui correspondaient alors à 4k€.

[nicolas2]

Bonjour, oui c'est bon.

Juste une question :
Dans l'énoncé, quelle est l'unité pour f(x) ?

Cela me semble bizarre que ce soient des euros je verrai davantage des k€ ou milliers d'euros... ce serait plus logique avec la question sur les 4000 euros qui correspondaient alors à 4k€.

Bonjour, oui tu as raison le cout moyen de fabrication est exprimé en milieu d'euros, mais même avec cela le 4000 sera hors de l'intervalle ]0;6], puisqu'il se situera entre x8 et x9 ... cela revient au même alors non ?

[nicolas2]

Bonjour, oui tu as raison le cout moyen de fabrication est exprimé en milieu d'euros, mais même avec cela le 4000 sera hors de l'intervalle ]0;6], puisqu'il se situera entre x8 et x9 ... cela revient au même alors non ?

Pouvez-vous m'ider svp je ne peux pas continuer mon exercice sans etre sur de ca :/

[Tiruxa]

Si x est un nombre entier la réponse est évidente, le coût ne peut pas atteindre 4 k€ sur 'intervalle ]0;6].

Dans le cas où pourrait être décimal, cela doit pouvoir se déterminer dans l'énoncé, il y a des valeurs dans l'intervalle ]0;1[ où f(x) dépasse 4... mais ce cas me parait peu probable.

[Nerra]

Désolé de pas avoir répondu plus tôt, pas mal occupé certains jours :mur: .

Bien vu pour les unités. Et avoir un x décimal serait aberrant car on parle d'objets fabriqués.

Pour les unités, si l'exercice te dit que ce sont des milliers d'euros, utilise ça. Ta réponse ne sera pas la même, comme tu l'as bien calculé.

[Tiruxa]

Cela pourrait si c'était par exemple des kilos de produit.... mais c'est sans doute pas le cas.

[nicolas2]

Cela pourrait si c'était par exemple des kilos de produit.... mais c'est sans doute pas le cas.

Bonjour, ca y j'ai trouvé la solution ! En prenant un pas de 0,1 sur la calculatrice on s'apercoit que les 4000 sont dépassés entre ]0;0,5], ce qu'on ne voit pas en prenant un pas de 1 !

Merci beaucoup de votre aide :happy2: