Fonction ln et exp term s

[ellode]

Bonjour à tous!

Il y'a trois questions dans mon dm auxquelles je n'arrive pas à répondre :mur: . J'éspère que vous pourrez m'aider car je dois le finir pour demain...

1) Vrai ou Faux avec une petite justification

soit f(x) = ln ((e(x) -1) / (e(x) +1))

-->L'équation f(x) =-1 possède comme unique solution x= ln ((e-1) / (e+1))



2)Soit v(n) la suite de terme général v(n) défini par v(n)= ln (n / (n+1))

a) Montrer que v(1) + v(2) + v(3) = - ln4 (ca je l'ai fais)

b) Soit S(n) la somme définie, pour tout nE N* par S(n) = v(1) +v(2) +v(3) ...+v(n)
Exprimer S(n) en fonction de n. En déduire la limite de S(n) lorsque n tend vers + l'infini.


3) Soit C la courbe représentative de la fonction f:x--> ln (x+1).
A et M sont des points de coordonnées resp (-1: 0) et (x; ln(x+1))

Exprimer en fonction de x le coefficient directeur de la droite (AM). Quelle est la limite de ce coeff dir quand x tend vers + l'infini?

Faut-il que j'utilise la dérivée de f pour trouver le coeff??


Merci beaucoup à ceului ou ceux qui voudront bien me donner un ptit coup de poce pour que je comprenne la méthode à appliquer pour chaque question...

Encore merci!
Elo.

[ellode]

SVP aidez moi je n'y arrives pas et j dois rendre le devoir demain!!!

[fonfon]

Salut,

pour la 1)

) Vrai ou Faux avec une petite justification

soit f(x) = ln ((e(x) -1) / (e(x) +1))

-->L'équation f(x) =-1 possède comme unique solution x= ln ((e-1) / (e+1))

moi je dirais faux car

f(x)=-1

ln ((e(x) -1) / (e(x) +1))=-1

ln ((e(x) -1) / (e(x) +1))=ln(1/e)

(e(x)-1)/(e(x)+1)=1/e

e(x)-1=(e(x)+1)/e

e*e(x)-e-e(x)=1

e(x)(e-1)=1+e

e(x)=(e+1)/(e-1)

x=ln((e+1)/(e-1))

sauf erreur de calcul

[tigri]

bonsoir

écris l'équation qu'on te demande de résoudre
elle est de la forme ln X= -1 , or-1 est égal à ln(1/e)
donc tu te ramènes à résoudre l'équation :
(e^x-1)/(e^x+1)= 1/e
là tu fais le produit en croix, puis tu regroupes les termes en e^x .... il faut arriver à trouver x

[ellode]

Merci beaucoup pour la première question je m'embrouillais dans mes calculs et je n'avais pas pensé à l'égalité -1 = ln (1/e)...

Encore merci!

Par contre la troisième question n'est toujours pas élucidée... Je suis ûre que beaucoup d'entre vous la trouveront facile, mais je bloques car j'obtiens: a=0 or la courbe tracée sur mon poly est croissante...

[tigri]

a=[ln(x+1)-0]/(x-1)

a=[ln(x+1)]/(x+1) * (x+1)/(x-1)

qd x tend vers +inf, la première fraction est du type lnX/X, et tend vers 0 ; la deuxième (fr rationnelle) tend vers 1

limite nulle par conséquent

pas contradictoire avec fonction croissante (c'est comme pour ln )

[ellode]

Je dois être très fatiguée car je ne vois pas d'où tu sors lefait que

a=[ln(x+1)-0]/(x-1)

a=[ln(x+1)]/(x+1) * (x+1)/(x-1)


Je suis d'accord avec toi pour les limites mais je ne comprends pas comment tu peux arriver à cette égalité au départ...

[tigri]

le coeff directeur d'une droite définie par deux points A et B c'est

différence des ordonnées /différence des abscisses (dans le même ordre)

[ellode]

Ah ok je ne me souvenais pas de ce truc... Bah maintenant je le saurais dsl de vous avoir embêté mais ca a payé car j'ai terminé mon dm...

Je vous remercie!

a+
elo.

[tigri]

si çà m'avait embêtée, je n'aurais pas répondu !
à plus tard!

[Daragon geoffrey]

Sn=-ln(n+1) que tu demontres par recurrence