Fonction/ équation trigonométrique

[joos13]

1) Démontrer que l'équation sin²(x)=1/6 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [0;pi/2]

2)Etudier le signe de 1-6sin²(x) sur [0;pi/2]


Soit f la fonction définie sur R par
f(x)=sin(x)cos(2x)

1) démontrer que f est périodique de période 2pi

2) Démontrer que le centre du répère est un centre de symétrie de la courbe C représentative de f

3) Démontrer que la droite d'équation x=pi/2 est un axe de symétrie de C

4) Déterminer la fonction dérivée de f

5) Démontrer que pour tout réel f'(x)=cos(x)(1-6sin²(x))

6) Dresser le tableau de variation de f sur [0;pi/2]

Voila pour une partie de mon devoir maison

J'aimerai bien quelques indication pour démarrer !!
Merci!

[fonfon]

Salut,

Soit f la fonction définie sur R par
f(x)=sin(x)cos(2x)

1) démontrer que f est périodique de période 2pi

2) Démontrer que le centre du répère est un centre de symétrie de la courbe C représentative de f

3) Démontrer que la droite d'équation x=pi/2 est un axe de symétrie de C

4) Déterminer la fonction dérivée de f

5) Démontrer que pour tout réel f'(x)=cos(x)(1-6sin²(x))

6) Dresser le tableau de variation de f sur [0;pi/2]

1) il suffit de montrer que f(x+2pi)=f(x)

2) montre que f(x) est une fonction impaire

3)montre que f(pi-x)=f(x) si c'est le cas alors x=pi/2 est un axe de symetrie à la courbe

4) et5) c'est du cours tu en deduiras la 6)