Fonction dérivées

[xfashiiiz-poupeyx]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre totalement.
C'est un exercice ou on nous donne des affirmations et nous devons démontrer si elles sont vrais ou fausse.
On nous donne g(x)=-2x^3+6x-3.
La première affirmation est : g'(x)=6x²-6
Elle est fausse, g'(x)=-6x²+6.
La deuxième affirmation est "g est croissante sur [0;1], elle est donc vraie (signe de la dérivée,tableau de varitation, ...).
Ensuite, la troisième affirmation est "le maximum de g sur [2.5;2] est égal à 1; c'est vraie, d'après le tableau de variation le maximum est en x=1, et si on calcule g(1) on trouve 1.
Et la quatrième affirmation est "la dérivée de g ne s'annule pas sur ]-1;1[ donc g n'admet pas d'extremum sur cet intervalle. C'est ici que je bloque. J'aurais tendance à dire que c'est faux car la représentation graphique de la fonction aura tout de même un point le plus bas et un point le plus haut. Mais je ne suis pas sure.
Merci de votre aide.

[oscar]

Bonjour

Ton énoncé est faux: g(x)=-2x+6x-3 qui te donne 6x² -6 ou... pour g'(x)..

[xfashiiiz-poupeyx]

Oui j'ai modifié c'était au cube !

[xfashiiiz-poupeyx]

Ca serait sympa qu'on m'aide un petit peu svp c'est un exo pour demain.

[Elvix]

Peux-tu trouver x dans ]-1;1[ tel que g'(x)=0?

[xfashiiiz-poupeyx]

J'ai rendu l'exercice, et la prof nous a dit au final qu'elle avait oublié de nous donner un théorème... Voilà pourquoi je n'y arrivais pas. Merci de votre aide !

[oscar]

Bonjour
g(x) = -2x³+6x-3

g' = -6x²+6=-6(x²-1): racines -1 et i
g(-1)=-7 et g(1)=1

tableau des signes et variations de f
x-oo.............-1..................1.................+oo
g'------------0++++++++++0-----------------
g\\\\\\\\\\\\\\-7///////////////1\\\\\\\\\\\\\\\

...................min................max

Conclus