Fonction et dérivées

par **karine78** » 01 Mai 2015, 20:08

Bonsoir ! J'ai un exercice de maths et j'ai des difficultés à le finir.
Voici l'énoncé:

Soit la fonction f définie pour tout réel x par : f(x) = 1-x^2, de courbe représentative P
dans un repère orthonormé (O ;~i ; ~j). On cherche à déterminer les points de P les plus proches de
A(0 ; -2)
1. Soit M un point de P d'abscisse x. On appelle d(x) la distance AM.
Montrer que d(x) = racine de (x^4 - 5x^2 + 9)
2. Soit g(x) = x^4- 5x^2 + 9 définie sur R.
Montrer que g admet un minimum sur R et préciser en quel(s) réel(s) il est atteint.
3. En déduire les variations de d(x) sur R.
4. Déterminer les coordonnées des points de P répondant au problème, ainsi que la distance minimale correspondante.

Ce que j'ai fait:
1). j'ai réussi à le démontrer
2). j'ai réussi à montrer que g admet un minimum, atteint en x= -racine10/2 et x= racine10/2
3). Mêmes variations que g.
4). Je ne sais pas quoi faire...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

par **capitaine nuggets** » 01 Mai 2015, 20:46

Les points M de P les plus proches de A sont ceux minimisant la distance AM :++:

par **karine78** » 01 Mai 2015, 20:59

capitaine nuggets a écrit:Les points M de P les plus proches de A sont ceux minimisant la distance AM :++:

Merci pour votre réponse... mais je ne sais pas comment calculer cela...

par **karine78** » 01 Mai 2015, 21:12

karine78 a écrit:Merci pour votre réponse... mais je ne sais pas comment calculer cela...

Je sais seulement que le minimum pour AM est atteint quand x= -racine10/2 et x= racine10/2, donc la longueur AM correspondante est égale à racine de 2,75, est-ce correct ?

Et quelles sont les coordonnées de P ?

par **capitaine nuggets** » 01 Mai 2015, 21:21

karine78 a écrit:Je sais seulement que le minimum pour AM est atteint quand x= -racine10/2 et x= racine10/2, donc la longueur AM correspondante est égale à racine de 2,75, est-ce correct ?

Et quelles sont les coordonnées de P ?

P est le nom de la courbe représentative de f, ce n'est pas un point.
En revanche, si tu cherches les coordonnées de du point M tel que AM est minimale, regarde où est situé le point M.

par **karine78** » 01 Mai 2015, 21:28

capitaine nuggets a écrit:P est le nom de la courbe représentative de f, ce n'est pas un point.
En revanche, si tu cherches les coordonnées de du point M tel que AM est minimale, regarde où est situé le point M.

Les coordonnées des points que l'on cherche sont-ils ( -racine10/2; -3/2) et (racine10/2 ; -3/2) ?

Fonction et dérivées

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