Fonction dérivée

par **confetti** » 27 Mar 2009, 20:23

Bonjour, je suis en 1ere S et je suis bloquée dans mon DM
voilà mon problème :

Il faut que j'étudie la fonction

avec a>o et x variable x>o

j'ai donc commencé par calculer la dérivée mais je coince. D'après mon prof je devrais trouver

mais pour l'instant je ne trouve que

j'ai appliqué U'V+V'U

Merci de bien vouloir m'aider

par **uztop** » 27 Mar 2009, 21:22

Bonjour,

oui, il faut bien appliquer (uv)' = u'v+v'u
Mais il y a une erreur de calcul dans ce que tu as fait: quelle est la dérivée de

?

par **confetti** » 28 Mar 2009, 11:02

j'ai retravaillé dessus et c'est justement la dérivée de

qui me pose problème

je ne sais pas s'il faut que j'utilise la fonction dérivée de :

ou poser u(x)=

et

j'utilise à ce moment là (

)' ça revient peut-être au même

dans mes calculs je trouve que la dérivée de

vaut

et

vaut

mais je n'arrive pas à me débarrasser de 2a

par **uztop** » 28 Mar 2009, 11:10

la variable est x dans ta fonction.

est donc une constante et sa dérivée est nulle.

par **confetti** » 28 Mar 2009, 11:23

Merci, je ne l'avais pas remarqué je vais refaire mes calculs.
Par contre j'ai encore une question, pour étudier le signe de f'(x) mon professeur nous a simplifié la fonction et ainsi il faut étudier le signe de h(x)=

on sait alors que f s'annule pour x=a

mais il faut alors trouver le signe de h lorsque x<a je n'ai pas compris comment il faut faire pourriez-vous encore m'aider ?

par **uztop** » 28 Mar 2009, 11:33

pour le passage de

à

ton prof a simplement multiplié par

qui est toujours positif et ne change donc pas le signe de la fonction.

Pour étudier le signe de h(x), tu sais que h(a)=0. En étudiant le sens de variation de h (donc sa dérivée), tu pourras connaitre son signe (si h est croissante, elle sera négative pour x<a et inversement)

par **confetti** » 28 Mar 2009, 12:32

je viens de calculé h'(x) et je trouve

comme

est toujours positif

le signe de h'(x) dépend de x-3 or x-3=0 si x=3

j'en déduis que si x3 h'(x) est positive

est-ce la bonne réponse ?

par **uztop** » 28 Mar 2009, 13:22

il y a une erreur de calcul, comment est ce que les termes en

ont pu complètement disparaitre ?
Au moment de calculer la dérivée de

, il faut utiliser la formule

par **confetti** » 28 Mar 2009, 15:25

j'ai utilisé cette formule

pour la dérivée de

je trouve

et pour la dérivée de

je trouve

ce résultat me paraissait juste puisque h(3)=0 lorsque x=a=3

par **uztop** » 28 Mar 2009, 15:47

oui mais pour la dérivée de

tu trouves quoi ?
Il faut appliquer la formule de la dérivée de

avec u=a+x et

par **confetti** » 28 Mar 2009, 20:34

je trouve u'=1 et v'=3/2

et donc

est-ce le bon résultat ?

par **soso008** » 28 Mar 2009, 23:10

oui cette dérivée est bonne! courage!tu peux continuer!

par **confetti** » 29 Mar 2009, 10:08

:id: j'ai alors mis les 2 membres sous le même dénominateur et je trouve alors :

h'(x) =

j'en déduis que h est croissante donc négative pour xa est-ce la bonne réponse ou est-ce que j'ai fait une erreur de calcul ?

Fonction dérivée

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