Fonction dérivée

[MathsetZinc]

Bonjour à tous! J'ai un exercice à faire or j'ai un doute sur la rédaction de mes réponses

Voici l'énoncé:

Soit f la fonction définie sur I =[0,5 ;4] par f(x) = 6x+8+24/x

a) étudier le sens de variation de la fonction f sur I.

b) A l'aide du tableau de variation, justifier que l'équation f (x) = 40 admet une unique solution dans l'intervalle I.

J'ai réussi à faire la dérivée et le tableau de variation, le seul problème est lors de ma phrase annonçant que f est dérivable.
En effet, j'ai mis: La fonction f est dérivable sur .... en tant que somme de fonctions dérivables sur ...
Mais est-elle du coup sur R* ou sur [0,5 ;4]? Et ces fonctions sont dérivables sur R ou R*?

Jai également un problème sur la question b: on voit bien qu'il n'existe qu'une solution qui est sur l'intervalle [0,5;2] puisqu'on voit que le minimum sur cet intervalle est de 59 et son max 32 (40 est compris entre 59 et 32), tandis que le minimum sur[2;4] est de 32, son max 38. Or est-ce suffisant pour répondre à la question?

Merci d'avance

[Black Jack]

Bonjour,

"Mais est-elle du coup sur R* ou sur [0,5 ;4]? Et ces fonctions sont dérivables sur R ou R*?"

Une fonction n'est évidemment pas dérivable dans des domaines où elle n'existe pas.

L'énoncé précise que f est définie sur [0,5 ; 4].
... La dérivabilité ne doit donc être examinée que sur [0,5 ; 4]
***********
Pour le nombre de solutions, je pense qu'il faut être plus précis dans les justifications.

Par exemple :

f est strictement décroissante sur [0,5 ; 2], sur cet intervalle, le max de f(x) vaut f(0,5) = 59 et le min de f(x) vaut f(2) = 32.
Il y a donc une et une seule valeur alpha de x sur [0,5 ; 2] telle que f(x) = 40 (1)

f est strictement croissante sur [2 ; 4], sur cet intervalle, le min de f(x) vaut f(2) = 32 et le max de f(x) vaut f(4) = 38.
Il y a donc aucune valeur de x sur [2 ; 4] telle que f(x) = 40 (2)

(1) et (2) permettent de conclure qu'il y a exactement une et une seule valeur ds x sur [0,5 ; 4] tel que f(x) = 40

Il est possible que le prof attende des justifications tournées un peu différemment ... chacun a ses marottes.

Je ne suis pas prof.

[MathsetZinc]

J'ai compris, Merci beaucoup