Fonction dérivée

[FiryNolwenn]

Bonjour, je suis en terminale L, avec spécialité mathématiques.
Mon professeur nous a donné un devoir maison et j'ai besoin de votre aide.

Voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur [0,5;10] par: f(X)=\frac{2X^3-3X^2+X+5}{X}

Calculer la dérivée de f et vérifier que pour tout x E [0,5;10] on a:
f'(X)=\frac{4X^3-3X^2-5}{X^2}=\frac{g(X)}{X^2}

Petit problème, je tombe sur\frac{4X^3+27X^2-30X}{X^2+10X+25} au lieu du résultat ci dessus.
J'ai besoin de votre aide merci.

[GaBuZoMeu]

Explique-nous comment tu fais pour tomber là-dessus, en particulier pour obtenir un dénominateur si bizarre.
Peux-tu nous rappeler comment on calcule la dérivée d'un quotient ? (Ici et .)

[mathelot]

Voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur [0,5;10] par:

Calculer la dérivée de f et vérifier que pour tout x E [0,5;10] on a:


Petit problème, je tombe sur

[FiryNolwenn]

Pour calculer la dérivé d'un quotient\frac{u}{v} il faut faire f'(X)=\frac{u'*v-u*v'}{v^2}

Et je suis tomber dessus en faisant ça:\frac{(3*2X3-1-3*2*X)*(X-5)-(2X^3-3X^2$1}{(x+5)^2}
=\frac{(6X^2-6X)*(X+5)-(2x^3-3x^2)*1}{X^2+10X+25}
=\frac{(6X^2*X+6X^2*5-6X*X-6X*5)-(2X^3-3X^2*1}{X^2+10X+25}
=\frac{6X^3+30X^2-6X^2-30X-2X^3+3X^2}{X^2+10X+25}
=\frac{6X^3+24X^2-30X-2X^3+3X^2}{X^2+10X+25}
=\frac{6X^3+24X^2-30X-2X^3+3X^2}{X^2+10X+25}
=\frac{4X^3+27X^2-30X}{X^2+10X+25}

Voila ce que j'ai. J'espère ne pas avoir fait d'erreur pendant que je tapais. Mais si je ne tombe pas sur le bon résultat c'est que j'ai mal calculer, probablement utiliser la mauvaise méthode? je ne sais pas...

[FiryNolwenn]

Attendaient, je crois avoir compris en vous relisant, mon v est le dénominateur et non la deuxième parti du nominateur, c'est ça?